Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $G$ sao cho $BG=2 GC$. Vẽ điểm $D$ sao cho $C$ là trung điểm của $AD$. Gọi $E$ là trung điểm của $BD$. Chứng minh
a) Ba điểm $A, \, G, \, E$ thẳng hàng.
b) Đường thẳng $DG$ đi qua trung điểm của $AB$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2022
a: Xét ΔBEC và ΔCDB có
BE=CD
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
Suy ra: CE=DB
b: Xét ΔGBC có \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\)
nên ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
Ta có: GB+GD=BD
GE+GC=CE
mà BD=CE
và GB=GC
nên GD=GE
hay ΔGDE cân tại G
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: GB=GC
nên G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,G,M thẳng hàng
27 tháng 7 2023
Sửa đề: CM A,M,N thẳng hàng
Xét ΔABD có
BC là trung tuýen
BM=2/3BC
=>M là trọng tâm
mà N là trung điểm của BD
nên A,M,N thẳng hàng
KP
16 tháng 4 2022
mình thấy đề nó sai sai
Cho tam giác ABC cân tại A ( ), trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Kẻ ; , BH cắt CK tại G. a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Chứng minh BH = CK c) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh A, M, G thẳng hàng d) Chứng minh AC > AD
kẻ BH với CK như nào cũng được hay BH⊥AC;CK⊥AB hay H là trung điểm của AC,K là trung điểm của AB
a) Xét tam giác ABDABD có CC là trung điểm của cạnh AD \Rightarrow BCAD⇒BC là trung tuyến của tam giác ABDABD.
Hơn nữa G \in BCG∈BC và GB=2 GC \Rightarrow GB=\dfrac{2}{3} BC \Rightarrow GGB=2GC⇒GB=32BC⇒G là trọng tâm tam giác ABDABD.
Lại có AEAE là đường trung tuyến của tam giác ABDABD nên A, \, G, \, EA,G,E thẳng hàng.
b) Ta có GG là trọng tâm tam giác ABD \Rightarrow DGABD⇒DG là đường trung tuyến của tam giác này.
Suy ra DGDG đi qua trung điểm của cạnh ABAB (điều phài chứng minh).
a) Xét tam giác ���ABD có �C là trung điểm của cạnh ��⇒��AD⇒BC là trung tuyến của tam giác ���ABD.
Hơn nữa �∈��G∈BC và ��=2��⇒��=23��⇒�GB=2GC⇒GB=32BC⇒G là trọng tâm tam giác ���ABD.
Lại có ��AE là đường trung tuyến của tam giác ���ABD nên �,�,�A,G,E thẳng hàng.
b) Ta có �G là trọng tâm tam giác ���⇒��ABD⇒DG là đường trung tuyến của tam giác này.
Suy ra ��DG đi qua trung điểm của cạnh ��AB (điều phài chứng minh).