Bài 1A=$\dfrac{1}{2\sqrt{3}-2}$-$\dfrac{1}{2\sqrt{3} 2}$ và B=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}$ với x>

1

2

2611

14 tháng 5 2023

`a)A=[2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}+2]/[(2\sqrt{3}-2)(2\sqrt{3}+2)]`

`A=4/[12-4]=1/2`

Với `x > 0,x ne 1` có:

`B=[x-2\sqrt{x}+1]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)]`

`B=[(\sqrt{x}-1)^2]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)]=[\sqrt{x}-1]/\sqrt{x}`

`b)B=2/5A`

`=>[\sqrt{x}-1]/\sqrt{x}=2/5 . 1/2`

`<=>5\sqrt{x}-5=\sqrt{x}`

`<=>\sqrt{x}=5/4`

`<=>x=25/16` (t/m)

Bài 1 :Cho hai biểu thức$A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ và$B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-1}$ với x≥ 0; x≠1a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4b. Chứng minh$\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}$ Bài 2:Cho biểu thức:$P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$ Rút gọn...

LP

Liên Phạm Thị

1 tháng 9 2021

Đọc tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 9 2021

Bài 2:

Ta có: $P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$

$=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{-5\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}$

Cho 2 biểu thứcA= $\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ và B = $\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}$ - $\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1a, CM B= $\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}$b, Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P=2AB...

TN

Trang Nguyễn

17 tháng 11 2021

Đọc tiếp

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 11 2021

Lời giải:
a. $B=\frac{3(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{3(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+5)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

b.

$P=2AB+\sqrt{x}=2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{x}+2}+\sqrt{x}$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$P=\frac{4}{\sqrt{x}+2}+(\sqrt{x}+2)-2\geq 2\sqrt{4}-2=2$

Vậy $P_{\min}=2$ khi $\sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow x=0$

NT

Nguyễn Thị Yến

11 tháng 7 2021

bài 1

a) $\sqrt{2X+1}$

b)$\sqrt{x^2-4}$

c) $\dfrac{3}{\sqrt{3X+5}}$

d) $\sqrt{X-3}-\sqrt{10-x}$

e) $\sqrt{x+4}+\dfrac{2-X}{x^2-16}$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 7 2021

a) ĐKXĐ: $x\ge-\dfrac{1}{2}$

b) ĐKXĐ: $\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.$

c) ĐKXĐ: $x>-\dfrac{5}{3}$

d) ĐKXĐ: $3\le x\le10$

e) ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x\ne4\end{matrix}\right.$

LL

Ly Ly

30 tháng 9 2021

* Giải phương trình

a. $x^2-2\sqrt{5x}+5=0$

b. $\sqrt{x+3}=1$

* Cho:

A=$\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}$ , với x>0 và x≠1

a. Rút gọn A

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 9 2021

Bài 1:

a: Ta có: $x^2-2\sqrt{5}x+5=0$

$\Leftrightarrow x-\sqrt{5}=0$

hay $x=\sqrt{5}$

b: Ta có: $\sqrt{x+3}=1$

$\Leftrightarrow x+3=1$

hay x=-2

TT

trần thị kim thư

24 tháng 8 2021

cho P =$\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}$ với x$_{\dfrac{>}{ }}$0 và x$\ne$1
a, rút gọn
b, P khi x = 3+$\sqrt{8}$
c, tìm x để P > 0

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 8 2021

a: Ta có: $P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}+2+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}$

b: Thay $x=3+2\sqrt{2}$ vào P, ta được:

$P=\dfrac{\sqrt{2}+1}{3+2\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}+2}=\dfrac{1}{2}$

LX

Le Xuan Mai

30 tháng 12 2023

Cho hai biểu thức A=$\dfrac{\sqrt{X}+2}{x-\sqrt{x}}$ và B=$\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+3}{x-1}$ với x>0,x≠1

a. thu gọn biểu thức M=A:B

b.tìm x sao cho M>1

1

H

⭐Hannie⭐

30 tháng 12 2023

$a,M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+3}{x-1}\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+x+3}{x-1}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}+x+3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}+4}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$

`b,` Để `M>1` Thì :

$\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}>1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}-1>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}>0$

$\Leftrightarrow-\sqrt{x}+1>0$ `(` Vì $2\sqrt{x}>0$ do $x>0$ `)`

$\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-1\\ \Rightarrow x< 1$

Đúng(3)

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

11 tháng 10 2023

1) Cho biểu thức A= ($\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$-$\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$- 3) . $\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ với x≥0 và x≠1

a) rút gọn A

b) tìm x để A<0

2

T

Toru

11 tháng 10 2023

$a,A=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-3\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\left(đk:x\ge0;x\ne1\right)$

$=\left[\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}+1-3\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{3x+2\sqrt{x}+1-3x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$

$---$

$b,A< 0\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1$

$\Leftrightarrow x< 1$

Kết hợp với điều kiện của $x$, ta được:

$0\le x< 1$

Vậy: ...

$Toru$

Đúng(2)

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

11 tháng 10 2023

a) $A=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-3\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$A=\left[\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$A=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}+1-3x+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$A=\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$A=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$

b) $A< 0$ khi

$\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1$

$\Leftrightarrow x< 1$

Kết hợp với đk:

$0\le x< 1$

V

Vinne

26 tháng 10 2021

Cho biểu thức M=$\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right)$với x≥0,x≠1

a)Rút gọn M

b)Tính M khi x=$\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}$

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

26 tháng 10 2021

a) $M=\dfrac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

b) $x=\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}$

$=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4$

$M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{2+1}{2-1}=3$

HP

hưng phúc

26 tháng 10 2021

So fast

YT

Yết Thiên

22 tháng 10 2021

Cho biểu thức:

A = $\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$với x > 0; x ≠ 1

a) Chứng minh: A = $\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

b) Tìm x để 2A = $2\sqrt{x}+5$

1

HP

hưng phúc

22 tháng 10 2021

a.

A = $\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

A = $\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

A = $\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

A = $\dfrac{x-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

A = $\dfrac{\left(x-2+\sqrt{x}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

A = $\dfrac{\left(x-2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

A = $\dfrac{x\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+2+x-\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

A = $\dfrac{x\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+2+x-\left(x\sqrt{x}+2x+x+2\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

A = $\dfrac{x\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+2+x-x\sqrt{x}-2x-x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

A = $\dfrac{-3x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

A = $\dfrac{-\left(3x+4\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

A = $\dfrac{-\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

A = $\dfrac{3\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}$

A = $\dfrac{3\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}$