K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)Gọi \({u_n}\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. a) Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số \(\left( {{u_n}}...
Đọc tiếp

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)

Gọi \({u_n}\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. 

a) Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). 

b) Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g. 

1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Sau một chu kì bán rã \({u_1} = 1.\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\left( {kg} \right)\)

Sau hai chu kì bán rã \({u_2} = \frac{1}{2}.{u_1} = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {kg} \right)\)

Vậy sau n chu kì bán rã \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\)

b) \(\lim {u_n} = \lim \frac{1}{{{2^n}}} = \lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\)

c) Đổi \({10^{ - 6}}g = {10^{ - 9}}kg\)

Vì chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g nên ta có

\({u_n} < {10^{ - 9}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{2^n}}} < {10^{ - 9}} \Leftrightarrow {2^n} > {10^9} \Leftrightarrow n > {\log _2}{10^9} \approx 29,9\)

Vậy sau 30 chu kì là 30.24 000 = 720 000 năm thì khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người.

11 tháng 8 2019

a. Sau 1 chu kì bán rã: Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Sau 2 chu kì bán rã: Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Sau 3 chu kì bán rã: Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Tổng quát : Sau n chu kì bán rã : Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

c. Chất phóng xạ không còn độc hại nữa khi khối lượng chất phóng xạ còn lại < 10-6 g = 10-9 kg

Giải bài 1 trang 121 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy sau 30 chu kì = 30.24000 = 720 000 năm thì 1kg chất phóng xạ này không còn độc hại nữa.

4 tháng 4 2017

a) Nhận xét: u1 = ; u2 = ; u3 = ; ... un = .

Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.

b) lim un = lim ()n= 0 = vì lim qn = 0 nếu |q| < 1.

c) Đổi 10-6 g = . kg = kg.

Muốn có un = < , ta cần chọn n0 sao cho 2n0 > 109. Chẳng hạn, với n0 = 36, thì

236 = (24)9 = 16 9 > 109. Nói cách khác, sau chu kì thứ 36 (nghĩa là sau 36.24000 = 864 000 (năm), chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại.



31 tháng 1 2019

Đáp án A.

Ta có:

Theo giả thiết ta có:

T = 1602(năm), m 0 = 1 g r a m ,   m t = 0.5 g r a m  

Áp dụng công thức ta có khoảng thời gian cần tìm là:

t = T . log 1 2 m t m 0 = 1602. log 1 2 0.5 1 = 1602. log 1 2 1 2 = 1602  

Vậy sau 1602 năm thì 1gram chất phóng xạ này bị phân ra còn lại 0.5 gram

27 tháng 6 2017

Chọn đáp án A.

+ Số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ là

25 tháng 7 2017

1 tháng 6 2019

Chọn A.

7 tháng 12 2017

Đáp án D

7 tháng 3 2018

Chọn đáp án A.

11 tháng 3 2017

Chọn đáp án A