chứng minh rằng: 1/3 + 1/3 mũ 2 + 1/3 mũ 3 + ... + 1/3 mũ 2021<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
3
18 tháng 10 2018
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)
\(=\left(1+2+4+8\right)+...+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15+...+2^{96}.15\)
\(=15.\left(1+...+2^{96}\right)⋮15\)
\(\Rightarrow\) \(S⋮15\)
9 tháng 8 2017
M = 3 + 32 + 33 + .... + 328 + 329+ 330
= 3.( 1 + 3 + 32 + ..... + 329)
Vì trong tích có 1 thừa số là 3 nên tích chia hết cho 3
VA
9 tháng 8 2017
Vì số 3 mũ bao nhiêu lên cũng chia hết cho 3
mà tổng các số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
18 tháng 4 2018
a) Gọi tổng đó là A \(A = 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100 \)
A = 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+1/99 - 1/100
A = 1 - 1/100
A = 99/100 < 1
=> A < 1 (đpcm)
Gọi tổng trên là B
B = 1/22 + 1/32 +.......+ 1/1002
B = 1/2.2 + 1/3.3 + .......+ 1/100.100
B < 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100 B < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/99 - 1/100 B < 1 - 1/100
B < 99/100 < 1
=> B < 1 (đpcm)
6 tháng 12 2022
Bài 4:
a: \(=7xy\left(2-3-4\right)=-35xy\)
b: \(=\left(x-5\right)\left(x+y\right)\)
c: \(=10x\left(x-y\right)+8\left(x-y\right)=2\left(x-y\right)\left(5x+4\right)\)
d: \(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)
=(x+y)(x+y+1)(x+y-1)
e: =x^2+8x-x-8
=(x+8)(x-1)
f: \(=2x^2-4x+x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\)
g: =-5x^2+15x+x-3
=(x-3)(-5x+1)
h: =x^2-3xy+xy-3y^2
=x(x-3y)+y(x-3y)
=(x-3y)*(x+y)
6 tháng 12 2022
Bài 4:
a: \(=7xy\left(2-3-4\right)=-35xy\)
b: \(=\left(x-5\right)\left(x+y\right)\)
c: \(=10x\left(x-y\right)+8\left(x-y\right)=2\left(x-y\right)\left(5x+4\right)\)
d: \(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)
=(x+y)(x+y+1)(x+y-1)
e: =x^2+8x-x-8
=(x+8)(x-1)
f: \(=2x^2-4x+x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\)
g: =-5x^2+15x+x-3
=(x-3)(-5x+1)
h: =x^2-3xy+xy-3y^2
=x(x-3y)+y(x-3y)
=(x-3y)*(x+y)
HN
1
16 tháng 7 2018
Có \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+...+2^{59}\right)⋮2\)(1)
Lại có : \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)(2)
Lại có :\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)(3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow A⋮\left(2.7\right)=14\)(4)
Từ(1);(2);(3);(4) \(\Rightarrow A⋮2;3;7;14\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2021}}\)
=>\(3A=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{2020}}\)
=>\(3A-A=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{2020}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{2021}}\)
=>\(2A=1-\dfrac{1}{3^{2021}}\)
=>\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot3^{2021}}< \dfrac{1}{2}\)
help me pls