Cho biểu thức \(Q=3+3^2+3^3+...+3^{2024}\)
a) Rút gọn \(Q\)
b) Chứng minh \(Q\) chia hết cho 3; 4; 6
c) Tìm số dư khi chia \(Q\) cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1 tháng 10 2017
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
1 tháng 10 2017
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
9 tháng 8 2016
Bài này làm từng câu thôi :
\(A=1+3^1+3^2+.......+3^{2014}+3^{2015}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+......+3^{2015}+3^{2016}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+......+3^{2016}\right)-\left(1+3^1+.....+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-1}{2}\)
HT
19 tháng 10 2016
a, \(S=1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
=> \(3S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{101}\)
=> \(2S=3S-S=3^{101}-1\)
=> \(S=\frac{3^{101}-1}{2}\)
b, \(S=1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
Tổng S có 101 số hạng. Nhóm 4 số vào 1 nhóm, ta đc 25 nhóm và thừa 1 số hạng
=> \(S=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(S=1+3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(S=1+3.40+3^5.40+...+3^{97}.40\)
\(S=1+40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)
Có \(40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)chia hết cho 5 (vì 40 chia hết cho 5)
1 chia 5 dư 1
=> \(S=1+40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)chia 5 dư 1
=> S không chia hết cho 5 (Đpcm)
NB
0
28 tháng 7 2016
\(B=3^2+3^3+3^6+.....+3^{60}\)
\(\Rightarrow3^2B=3^4+3^6+3^8+.....+3^{62}\)
\(\Rightarrow9B-B=\left(3^4+3^6+.....+3^{62}\right)-\left(3^2+3^4+....+3^{60}\right)\)
\(\Rightarrow8B=3^{62}-3^2\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{62}-3^2}{8}\)
6 tháng 8 2016
\(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{15}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\frac{1}{2}\left(5^{32}+1\right)=\frac{5^{32}+1}{2}\)
IM
6 tháng 8 2016
a)
Ta có
a chia 5 dư 4
=> a=5k+4 ( k là số tự nhiên )
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)
Vì 25k^2 chia hết cho 5
40k chia hết cho 5
16 chia 5 dư 1
=> đpcm
2) Ta có
\(12=\frac{5^2-1}{2}\)
Thay vào biểu thức ta có
\(P=\frac{\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^2\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^2\right)^2+1^2\right]\left(5^8+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^4\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^4\right)^2+1^2\right]}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{5^{16}-1}{2}\)
3)
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)
\(=a^3+b^3+c^2+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
1 tháng 9 2017
1.Ta có A= 710 +79 - 78
A= 78 .(72 +7 -1)
A=78 .55
=> A chia hết cho 11( vì có thừa số 55 chia hết cho 11)
c>
GIẢI:
Q=3+32+33+...+32024
Q=3+32+(33+34+35)+(36+37+38)+...+(32022+32023+32024)
Q=12+33(1+3+32)+36(1+3+32)+...+32022(1+3+32)
Q=12+33.13+36.13+...+32022.13
Q=12+13(33+36+...+32022)
mà [13(33+36+...+32022)] chia hết cho 13
do đó Q:13 dư 12
vậy số dư khi cha Q cho 13 là 12