Tìm số nguyên tố P sao cho P+ 2 và P+ 4 cũng là số nguyên tố. Kết quả là P = ?
các bạn cho xin câu trả lời
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có bao nhiêu hợp số có dạng 23a ?
Trả lời: có 8 số.
Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố.
Trả lời: Số nguyên tố p = 3
Số số nguyên tố có dạng 13a là 2 số . ( 131 ; 137 )
Trong bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000, ta thấy: có hai số nguyên tố có dạng 23a là 233; 239. Vậy các số là hợp số có dạng 23a là : 230;231;232; 234;235;236;237;238.
Vậy có tất cả 8 hợp số có dạng 23a.
Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12﴾không phải là số nguyên tố﴿
Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 ﴾đều là số nguyên tố﴿
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k‐ 1
+﴿Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+﴿Với p= 3k‐1=> p‐ 10= 3k‐ 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
xét: p +2; p +3 ; p +4 là 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
theo gt p +2 và p +4 là số nguyên tố > 3 nên p +2 và p +4 không chia hết cho 3
=> p + 3 chia hết cho 3 => p chia hết cho 3
mà p là số nguyên tố => p = 3
TH1: p chia hết cho 3
=> p + 2 = 5 (Đều là các số nguyên tố) p + 4 = 7
=> TM
TH2: p chia 3 dư 1
Mà 2 chia 3 dư 2
=> p + 2 chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố => p > 1 => p + 2 > 3
=> p + 2 là hợp sô (KTM)
TH3: p chia 3 dư 2
Mà 4 chia 3 dư 1
=> p + 4 chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố => p > 1 => p + 4 > 4
=> p + 4 là hợp số (KTM)
KL: Vậy p = 3
Dùng phương pháp đánh giá em nhé.
Nếu p = 2 ta có: 2 + 2 = 4 (loại)
Nếu p = 3 ta có: 2 + 3 = 5; 3 + 7 = 7 (thỏa mãn)
Nếu p > 3 ta có
P = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (là hợp số loại)
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 (là hợp số loại)
Vậy p = 3 thì p + 2 và p + 4 là số nguyên tố