Question

[Haru]

a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên 1 hê trục tọa độ:

\(y=-x+5\)        (1)

\(y=4x\)                (2)

\(y=\dfrac{1}{4}x\)               (3)

b) Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình (1) có các đường thẳng với phương trình (2) và (3) lần lượt là A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B.

c) TAm giác AOB là tam giác gì? Vì sao?

d) Tính S tam giác AOB.

Mình mọng mọi người giúp mình bài này. Mình rất gấp

Answer 1

[KAl(SO4)2·12H2O]

a) Bạn tự vẽ.

b) Lập PT hoành độ giao điểm:

(d1) giao (d2): \(-x-5=\frac{1}{4}x\Leftrightarrow x=-4\) thay vào (d1) được y = -1

Vậy: \(A\left(-4;-1\right)\). Tương tự tìm được \(B\left(-1;-4\right)\)

c) Ta có: \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B+y_A\right)^2}=\sqrt{\left(-1+4\right)^2+\left(-4+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(OA=\sqrt{x^2_A+y^2_A}=\sqrt{4^2+1^2}=17;OB=\sqrt{x^2_B+y^2_B}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

=> OAB là tam giác cân.

d) Gọi OAB là đường cao hạ từ điểm O xuống AB (H thuộc AB)

Vì tam giác OAB cân tại O nên \(AH=HB=\frac{1}{2}AB=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

\(OH=\sqrt{OA^2-BH^2}=\sqrt{17-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.OH=\frac{1}{2}.3\sqrt{2}.\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{15}{2}\)