Cho a,b,c,d là các số nguyên tố >2 và a^5+b^5+c^5+d^5 chia hết cho 40
CHỨNG MINH:a+b+c+d chia hết cho 40
giúp mik nha mik tikkk
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2023
=>5(a^3+b^3+c^3+d^3)=18(c^3+d^3)
=>5(a^3+b^3+c^3+d^3) chia hết cho 6
=>a^3+b^3+c^3+d^3 chia hêt cho 6
a^3-a=a(a+1)(a-1) chia hết cho 3!=6
b^3-b=b(b+1)(b-1) chia hết cho 3!=6
c^3-c=c(c+1)(c-1) chia hết cho 3!=6
d^3-d=d(d+1)(d-1) chia hết cho 3!=6
=>a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d chia hết cho 6
=>a+b+c+d chia hết cho 6
14 tháng 10 2020
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
14 tháng 10 2020
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
22 tháng 1 2021
Bài 1:
a)10234; 10236; 10238; 10246; 10248
b)10236; 10239; 12346; 12349; 13458
c) 12345; 10235; 10245; 12370; 14605
30 tháng 8 2021
a) 64 ; 1428 ; 364 ; 32 460 ; 6500
b) 745 ; 887 ; 1965
c) 32 460 ; 6500 ; 745 ; 1965
d) 32 460 ; 6500
e) 1428 ; 32 460
g) 32 460 ; 1965
HP
30 tháng 8 2021
Cho các số:64,745,887,1428,364,1965,32460,6500 .Trong các số đã cho:
a)Các số chia hết cho 2: 65,1428,364,32460,65000
b)Các số không chia hết cho 2: 745,887,746
c)Các số chia hết cho 5: 32460,65000,1965
d)Các số chia hết cho 2 và 5 là: 32460,65000
e)Các số chia hết cho 2 và 3 là:1428,1965,32460,65000
g)Các số chia hết cho 3 và 5 là :32460,1965
Chúc em học tốt!
Xét : a^5-a = a.(a^4-1) = a.(a^2-1).(a^2+1) = (a-1).a.(a+1).(a^2-4+5)
= (a-2).(a-1).a.(a+1).(a+2)+5.(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-2;a-1;a;a+1;a+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số khác chia hết cho 4 ; 1 số chia hết cho 5
=> (a-2).(a-1).a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2.4.5 = 40 (1)
Lại có : p là số nguyên tố > 2 => p lẻ => p = 2k+1 ( k thuộc N sao )
=> (p-1).(p+1) = 2k.(2k+2) = 4.k.(k+1)
Vì k;k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8
=> 5.(p-1).p.(p+1) chia hết cho 5.8=40 (2)
Từ (1) và (2) => a^5-a chia hết cho 40
Tương tự : b^5-b ; c^5-c ; d^5-d đều chia hết cho 40
=> (a^5+b^5+c^5+d^5)-(a+b+c+d) chia hết cho 40
Mà a^5+b^5+c^5+d^5 chia hết cho 40 => a+b+c+d chia hết cho 40
Tk mk nha