Áp dụng tính: \(B=\dfrac{\left(a^2-b^2\right)+\left(b^2-c^2\right)+\left(c^2-a^2\right)^3}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
QA
1
KV
15 giờ trước (11:22)
Ta có:
x²y + xy² + x + y = 2020
xy(x + y) + (x + y) = 2020
(x + y)(xy + 1) = 2020
(x + y).(11 + 1) = 2020
12(x + y) = 2020
x + y = 2020 : 12
x + y = 505/3
x² + y² = (x + y)² - 2xy
= (505/3)² - 2.11
= 255025/9 - 22
= 254827/9
14 giờ trước (12:16)
17:
a: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1
Hiệu bình phương của chúng là 209 nên ta có:
\(\left(a+1\right)^2-a^2=209\)
=>\(a^2+2a+1-a^2=209\)
=>2a+1=209
=>2a=208
=>a=104
vậy: Hai số cần tìm là 104;104+1=105
b: Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3
Hiệu lập phương của chúng là 1178 nên ta có:
\(\left(2k+3\right)^3-\left(2k+1\right)^3=1178\)
=>\(8k^3+36k^2+54k+27-8k^3-12k^2-6k-1=1178\)
=>\(24k^2+48k+26-1178=0\)
=>\(24k^2+48k-1152=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=6\left(nhận\right)\\k=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hai số cần tìm là \(2\cdot6+1=13;2\cdot6+3=15\)
19:
a: \(A=x^2-4x+10\)
\(=x^2-4x+4+6\)
\(=\left(x-2\right)^2+6>=6>0\forall x\)
=>ĐPCM
b: \(B=2x^2-2x+3\)
\(=2\left(x^2-x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}>=\dfrac{5}{2}>0\forall x\)
=>ĐPCM
c: \(C=x^4-3x^2+5\)
\(=x^4-3x^2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
=>ĐPCM
d: \(D=\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{2}{5}x^2+2\)
\(=x^2\left(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{2}{5}\right)+2>=2>0\forall x\)
=>ĐPCM
e: \(E=x^2+\left(x+1\right)^2\)
\(=x^2+x^2+2x+1=2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}>0\forall x\)
=>ĐPCM
f: \(F=\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2\)
\(=x^2-4x+4+x^2-8x+16\)
\(=2x^2-12x+20=2\left(x^2-6x+10\right)\)
\(=2\left(x^2-6x+9+1\right)=2\left[\left(x-3\right)^2+1\right]>=2\cdot1=2>0\forall x\)
g: \(G=x^2+y^2+2x-6y+11\)
\(=x^2+2x+1+y^2-6y+9+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+1>=1>0\forall x,y\)
=>ĐPCM
AH
Akai Haruma
Giáo viên
Hôm qua
Lời giải:
$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. khi đó:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3$
$=-c^3+3abc+c^3=3abc$
Ta có đpcm.
AD
Hôm qua
ta có: a+b+c=0
=> c=-(a+b)
ta thay vào biểu thức:
=>a3+b3-(a+b)3=3ab(-a-b)
=>-3a2b-3ab2=-3a2b-3ab2
DT
19 giờ trước (8:02)
Chỉ ra thành phần biệt lập: Đấy, mày nghe chưa?.
Phân tích tác dụng: thể hiện chi tiết hơn tâm lý, suy nghĩ của nhân vật người chú từ đó tăng giá trị diễn đạt cảm xúc, câu văn thêm hay hơn, hấp dẫn người đọc hơn.
b. Cần ngữ liệu
T
Hôm qua
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)-105=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]-105=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)-105=0\) (1)
Đặt \(x^2+10x+20=t\), khi đó (1) trở thành:
\(\left(t-4\right)\left(t+4\right)-105=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-16-105=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-11^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-11\right)\left(t+11\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+10x+20-11\right)\left(x^2+10x+20+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+9\right)\left(x^2+10x+31\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+9x+x+9\right)\left[\left(x+5\right)^2+6\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+9\right)+\left(x+9\right)=0\) (vì \(\left(x+5\right)^2+6>0;\forall x\))
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+9=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{-9;-1\}$.
$Toru$
DT
Dang Tung
CTVHS
Hôm qua
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)-105=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]=105\\ \Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)=105\\ \Leftrightarrow\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)=105\\ \Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2-4^2=105\\ \Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2=121\\ \)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+10x+20=11\left(1\right)\\x^2+10x+20=-11\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1):
\(x^2+10x+9=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x\right)+\left(9x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+9\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\)
Giải (2):
Nhận thấy: \(x^2+10x+20=\left(x+5\right)^2-5\ge-5\forall x\inℝ\)
Vậy pt (2) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm pt là: \(S=\left\{-1;-9\right\}\)
T
Hôm qua
Kéo dài CD, BE sao cho chúng cắt đường thẳng song song với BC đi qua A lần lượt tại K, G.
Xét \(\Delta NMC\) có: \(AK//MC\text{ (}AK//BC;M\in BC)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AN}{NM}=\dfrac{AK}{MC}\) (hệ quả đli Talet) (1)
Xét \(\Delta NMB\) có: \(AG//MB\text{ (}AG//BC;M\in BC)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AN}{NM}=\dfrac{AG}{MB}\) (hệ quả đli Talet) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MC}=\dfrac{AG}{MB}\)
Mà \(MB=MC\) (vì M là trung điểm BC) nên \(AK=AG\) (3)
Xét \(\Delta BDC\) có: \(AK//BC\Rightarrow \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AK}{BC}\) (hệ quả đli Talet) (4)
Xét \(\Delta CEB\) có: \(AG//BC\Rightarrow \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AG}{BC}\) (hệ quả đli Talet) (5)
Từ (3), (4) và (5) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+BD}=\dfrac{AE}{AE+EC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) (cmt) \(\Rightarrow DE//BC\) (đli Talet đảo)
\(\rightarrow\) Chọn C. Cả A và B đều đúng
$Toru$
ngoặc nghiếc phần tử ntn vậy bn