K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2016

bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng

28 tháng 6 2016

3. 

P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy

P=x^2+y^2-xy+xy

P=x^2+y^2

NV
7 tháng 2 2021

\(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)

\(P=x^3+\left(1-x\right)^3+x\left(1-x\right)\)

\(P=2x^2-2x+1=\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

5 tháng 8 2015

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi x = y. Gộp một cách hợp lí các số hạng để áp dụng bất đẳng thức.

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.

GTNN của A là 6.

\(B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{8057}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=8063\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.

Vậy GTNN của B là 8063.