Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{6}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}\)
Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}\right)=2\left[\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right]=2.\dfrac{4}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Áp dụng BĐT phụ: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{2^2}{4}=1\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
\(\Rightarrow2xy\le2.1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{2xy}\ge\dfrac{4}{2}=2\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\ge2+2=4\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
Theo đề bài, ta có:
\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)
hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)
+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)
+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
Mời các bạn Xem lời giải mình thử nhé, chả hiểu sao mình tìm được maxB mà không phải minB, nếu sai chỗ nào nhớ góp ý cho mình với nhé!!!. Cảm ơn...
Có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)), mà \(x+y=1\Leftrightarrow x^3+y^3=x^2+y^2+xy\)
mà \(\left(x+y\right)^2=1^2=1\Rightarrow x^2+xy+y^2=1-xy\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{xy-\left(xy\right)^2}\)
Lại có: \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2+y^2+xy\ge3xy\Leftrightarrow1-xy\ge3xy\)\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)( AD bđt Cosy), để tính maxB \(\Rightarrow xy-\left(xy\right)^2min\), mà \(max\left(xy\right)=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow maxB=\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{16}{3}\)
Đặt A = x3 + y3 + xy
= (x + y)(x2 - xy + y2) + xy
= x2 - xy + y2 + xy (Vì x + y = 1)
= x2 + y2
Lại có x +y = 1
=> x = 1 - y
Khi đó A = x2 + y2
= (1 - y)2 + y2
= 1 - 2y + y2 + y2
= 2y2 - 2y +1 = \(2\left(y^2-y+\frac{1}{2}\right)=2\left(y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = \(\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
\(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)
\(P=x^3+\left(1-x\right)^3+x\left(1-x\right)\)
\(P=2x^2-2x+1=\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)