Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0
Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24>0
=>(1) luôn có hai nghiệm pb
\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11
=>m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=2
Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)
=4m^2-4m+1-8m+8=(2m-3)^2
Để pt có 2 nghiệm pb thì 2m-3<>0
=>m<>3/2
x1^4+x2^4=17
=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=17
=>[(2m-1)^2-2(2m-2)]^2-2(2m-2)^2=17
=>[4m^2-4m+1-4m+4]^2-2(4m^2-8m+4)=17
=>(4m^2-8m+5)^2-2(4m^2-8m+4)=17
Đặt 4m^2-8m+4=a
Ta sẽ có (a+1)^2-2a-17=0
=>a^2-16=0
=>a=4 hoặc a=-4(loại)
=>4m^2-8m=0
=>m=0 hoặc m=2
denta , =(m -1) -(m +1 )
=\(m^2-2m+1-m-1=m^2-3m\)
phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow denta>0.\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m>0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m>3ho\text{ặ}cm< 0\)
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Theo hệ thức vi ét thì : \(x_1.x_2=m+8\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+8}{x_2}\\x_2=\frac{m+8}{x_1}\end{cases}}\)
Khi đó : \(\left(\frac{m+8}{x_2}\right)^3-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\frac{\left(m+8\right)^3}{x_2^3}-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\left(m+8\right)\left(\frac{\left(m+8\right)^2}{x_2^3}-\frac{1}{x_1}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-8\\\frac{m^2+16m+64}{x_2^3}=\frac{1}{x_1}\left(+\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>m^2.x_1+16m.x_1+64x_1=x_2^3\)
Tự giải tiếp :D
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8>0\) với mọi m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do : \(x_1x_2=-8\) nên \(x_2=\dfrac{-8}{x1}\)
\(Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\dfrac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)
\(\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\ge8\right)\)\(;Q=36\) khi và chỉ khi x1 = ( 2 ; -2 )
a, - Xét phương trình (1) có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5\)
\(=m^2-4m+6=m^2-4m+4+2=\left(m-2\right)^2+2\)
- Thấy \(\Delta^,\ge2>0\) => ĐPCM .
b,Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:x_1=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\)
- Thay m và x1 vào một PT ta được : x2 = -3 ( L )
=> Không tồn tại x1 = 0 để nghiệm còn lại lớn hơn 0 .
\(TH_2:x_1< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
Vậy ...
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
a, Thay y = - 8 vào ta được \(-2x^2=-8\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) đi qua A(2;-8) ; B(-2;-8)
b, Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-2m=1>0\)
Vậy (P) cắt (d) luôn có 2 nghiệm pb
\(x_1=m+1-1=m\);\(x_2=m+1+1=m+2\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< 0\)
Lại có \(-x_1=3x_2\Leftrightarrow x_1+3x_2=0\)
\(m+3\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow4m+6=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)(tm)