2000000000×35468761÷245+334345-1289

I. Sơ đồ khảo sát hàm số1. Tập xác định

+ Phân thức: mẫu số khác $0$ ;

+ Căn thức: biểu thức trong căn không âm;

+ Hàm số lượng giác.

2. Sự biến thiên

+ Xét chiều biến thiên của hàm số:

Tính đạo hàm $y^{'}$ ;

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định;

Xét dấu đạo hàm $y^{'}$ suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên.

3. Đồ thị

+ Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ;

+ Dựa vào các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị;

+ Chú ý thêm tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn (nếu có).

II. Khảo sát hàm số bậc ba dạng

y=ax^3+bx^2+cx+d

\ne 0)

Ví dụ: Khảo sát hàm số

y=-x^3+3x^2-4x+2

1) Tập xác định $\mathbb R$ .

2) Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên:

$y^{'} =$

-3x^3+6x^2-4x

-x^2+3x-4

-3x^2+6x-4

Ta có $-3(x-1)^2-1 < 0,$ $\forall x \in \mathbb R.$

Nên hàm số đã cho luôn nghịch biếnđồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$

và hàm số không có cực trịcó cực tiểucó cực đại.

+ Giới hạn tại vô cực:

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[-x^3\left(1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}\right)\right]=+\infty$ ;

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=$ +- $\infty$

+ Bảng biến thiên

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục $O x$ tại điểm $(1; 0)$ .

và cắt trục $O y$ tại điểm (012;-102)

III. Khảo sát hàm số trùng phương dạng

Đồ thị của hàm số đã cho là

Dạng đồ thị các hàm số dạng $y=ax^3+bx^2+cx+d$ , $(a\ne 0)$

ax^4+bx^2+c

IV. Khảo sát hàm số phân thức dạng

(a\ne 0)

y=\dfrac{ax+b}{cx+d}

I. Sơ đồ khảo sát hàm số1. Tập xác định

\ne 0; ad-bc \ne 0)

+ Phân thức: mẫu số khác $0$ ;

+ Căn thức: biểu thức trong căn không âm;

+ Hàm số lượng giác.

2. Sự biến thiên

+ Xét chiều biến thiên của hàm số:

Tính đạo hàm $y^{'}$ ;

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định;

Xét dấu đạo hàm $y^{'}$ suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên.

3. Đồ thị

+ Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ;

+ Dựa vào các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị;

+ Chú ý thêm tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn (nếu có).

II. Khảo sát hàm số bậc ba dạng

y=ax^3+bx^2+cx+d

\ne 0)

Ví dụ: Khảo sát hàm số

y=-x^3+3x^2-4x+2

1) Tập xác định $\mathbb R$ .

2) Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên:

$y^{'} =$

-3x^3+6x^2-4x

-x^2+3x-4

-3x^2+6x-4

Ta có $-3(x-1)^2-1 < 0,$ $\forall x \in \mathbb R.$

Nên hàm số đã cho luôn nghịch biếnđồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$

và hàm số không có cực trịcó cực tiểucó cực đại.

+ Giới hạn tại vô cực:

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[-x^3\left(1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}\right)\right]=+\infty$ ;

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=$ +- $\infty$

+ Bảng biến thiên

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục $O x$ tại điểm $(1; 0)$ .

và cắt trục $O y$ tại điểm (012;-102)

III. Khảo sát hàm số trùng phương dạng

Đồ thị của hàm số đã cho là

Dạng đồ thị các hàm số dạng $y=ax^3+bx^2+cx+d$ , $(a\ne 0)$

ax^4+bx^2+c

IV. Khảo sát hàm số phân thức dạng

(a\ne 0)

y=\dfrac{ax+b}{cx+d}

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:-1-2-3-4-5-6-712345671234567-1-2-3-4-5-6-7ABCxyOHàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?(0 ; 4)(0;4).(2 ; +∞ )(2;+∞).(0 ; +∞)(0;+∞).( -∞ ; 2)(−∞;2). Nộp...

\ne 0; ad-bc \ne 0)

#Toán lớp 12

2

F

Flotino

19 tháng 10 2021

solo tổ hợp xác suất ko ?

Đúng(0)

F

Flotino

19 tháng 10 2021

2k8 đăng toán 12 cc

Đúng(0)

VM

Vũ Minh Ngọc

27 tháng 1 2021

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:-1-2-3-4-5-6-712345671234567-1-2-3-4-5-6-7ABCxyOHàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới...

#Toán lớp 12

1

DG

Đặng Gia Minh

27 tháng 1 2021

3 khoang đầu

Đúng(0)

VM

Vũ Minh Ngọc

27 tháng 1 2021

I. Tính đơn điệu của hàm sốHãy hoàn thành 2 câu hỏi dưới đây để nhớ lại kiến thức cũ đã học:Luyện tập Cho đồ thị hàm số y=\cos xy=cosx như hình vẽ sau:Hàm số giảm trong khoảng nào dưới đây?(0;\pi)(0;π)(-\dfrac{\pi}{2};0)(−2π;0)(\pi;\dfrac{3\pi}{2})(π;23π)(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2})(−2π;2π)Kiểm tra1. Định nghĩa:Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm...

#Toán lớp 12

1

NV

NGUYỄN VĂN THÕA_nh

4 tháng 2 2021

Hàm số đồng biến trên khoảng (-vô cùng;3)

Đúng(0)

TT

Tran Thi Ninh

14 tháng 10 2021

Hãy hoàn thành 2 câu hỏi dưới đây để nhớ lại kiến thức cũ đã học:

Cho đồ thị hàm số $y=\cos x$ như hình vẽ sau:

Hàm số giảm trong khoảng nào dưới đây?

(0;\pi)

(-\dfrac{\pi}{2};0)

(\pi;\dfrac{3\pi}{2})

dfrac{\pi}{2})

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên K. Ta nói

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến (tăng) trên $K$ nếu với mọi cặp $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)$ ;

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến (giảm) trên $K$ nếu với mọi cặp mà $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ .

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $K$ .

Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) $f\left(x\right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ );

$f\left(x\right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ ).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

Cho hàm số $y=-\dfrac{x^2}{2}$ với đồ thị như sau. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = - x$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm , hàm số đồng biếnnghịch biến.

Trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm, hàm số đồng biếnnghịch biến.

Định lý: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K.

a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K.

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(0;2\pi\right)$ có đạo hàm và bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left(x\right)\ge0$ (hoặc $f'\left(x\right)\le0$ ), $\forall x\in K$ và $f'\left(x\right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số $y=2x^3+6x^2+6x-7$ có đạo hàm $y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}$ . Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Qui tắc:

1. Tìm tập xác định

2. Tính đạo $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

sdddssKiểm traI. Tính đơn điệu của hàm số

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$ .

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

2) $y'=x^2-x-2$ , $y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x=-1\\x=2\end{aligned}\right.$

3) Bảng biến thiên

4) Rút ra kết luận:

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$ .

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên khoản $\left(-1;2\right)$ .

Hãy hoàn thành 2 câu hỏi dưới đây để nhớ lại kiến thức cũ đã học:

Cho đồ thị hàm số $y=\cos x$ như hình vẽ sau:

Hàm số giảm trong khoảng nào dưới đây?

(0;\pi)

(-\dfrac{\pi}{2};0)

(\pi;\dfrac{3\pi}{2})

dfrac{\pi}{2})

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên K. Ta nói

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến (tăng) trên $K$ nếu với mọi cặp $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)$ ;

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến (giảm) trên $K$ nếu với mọi cặp mà $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ .

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $K$ .

Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) $f\left(x\right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ );

$f\left(x\right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ ).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

Cho hàm số $y=-\dfrac{x^2}{2}$ với đồ thị như sau. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = - x$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm , hàm số đồng biếnnghịch biến.

Trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm, hàm số đồng biếnnghịch biến.

Định lý: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K.

a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K.

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(0;2\pi\right)$ có đạo hàm và bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left(x\right)\ge0$ (hoặc $f'\left(x\right)\le0$ ), $\forall x\in K$ và $f'\left(x\right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số $y=2x^3+6x^2+6x-7$ có đạo hàm $y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}$ . Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Qui tắc:

1. Tìm tập xác định

2. Tính đạo $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$ .

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

2) $y'=x^2-x-2$ , $y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x=-1\\x=2\end{aligned}\right.$

3) Bảng biến thiên

4) Rút ra kết luận:

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$ .

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên khoản $\left(-1;2\right)$ .

Hãy hoàn thành 2 câu hỏi dưới đây để nhớ lại kiến thức cũ đã học:

Cho đồ thị hàm số $y=\cos x$ như hình vẽ sau:

Hàm số giảm trong khoảng nào dưới đây?

(0;\pi)

(-\dfrac{\pi}{2};0)

(\pi;\dfrac{3\pi}{2})

dfrac{\pi}{2})

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên K. Ta nói

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến (tăng) trên $K$ nếu với mọi cặp $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)$ ;

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến (giảm) trên $K$ nếu với mọi cặp mà $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ .

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $K$ .

Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) $f\left(x\right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ );

$f\left(x\right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ ).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

Cho hàm số $y=-\dfrac{x^2}{2}$ với đồ thị như sau. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = - x$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm , hàm số đồng biếnnghịch biến.

Trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm, hàm số đồng biếnnghịch biến.

Định lý: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K.

a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K.

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(0;2\pi\right)$ có đạo hàm và bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left(x\right)\ge0$ (hoặc $f'\left(x\right)\le0$ ), $\forall x\in K$ và $f'\left(x\right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số $y=2x^3+6x^2+6x-7$ có đạo hàm $y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}$ . Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Qui tắc:

1. Tìm tập xác định

2. Tính đạo $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$ .

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

2) $y'=x^2-x-2$ , $y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x=-1\\x=2\end{aligned}\right.$

3) Bảng biến thiên

4) Rút ra kết luận:

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$ .

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên khoản $\left(-1;2\right)$ .

Hãy hoàn thành 2 câu hỏi dưới đây để nhớ lại kiến thức cũ đã học:

Cho đồ thị hàm số $y=\cos x$ như hình vẽ sau:

Hàm số giảm trong khoảng nào dưới đây?

(0;\pi)

(-\dfrac{\pi}{2};0)

(\pi;\dfrac{3\pi}{2})

dfrac{\pi}{2})

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên K. Ta nói

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến (tăng) trên $K$ nếu với mọi cặp $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)$ ;

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến (giảm) trên $K$ nếu với mọi cặp mà $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ .

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $K$ .

Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) $f\left(x\right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ );

$f\left(x\right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ ).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

Cho hàm số $y=-\dfrac{x^2}{2}$ với đồ thị như sau. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = - x$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm , hàm số đồng biếnnghịch biến.

Trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm, hàm số đồng biếnnghịch biến.

Định lý: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K.

a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K.

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(0;2\pi\right)$ có đạo hàm và bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left(x\right)\ge0$ (hoặc $f'\left(x\right)\le0$ ), $\forall x\in K$ và $f'\left(x\right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số $y=2x^3+6x^2+6x-7$ có đạo hàm $y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}$ . Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Qui tắc:

1. Tìm tập xác định

2. Tính đạo $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$ .

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

2) $y'=x^2-x-2$ , $y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x=-1\\x=2\end{aligned}\right.$

3) Bảng biến thiên

4) Rút ra kết luận:

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$ .

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên khoản $\left(-1;2\right)$ .

Hãy hoàn thành 2 câu hỏi dưới đây để nhớ lại kiến thức cũ đã học:

Cho đồ thị hàm số $y=\cos x$ như hình vẽ sau:

Hàm số giảm trong khoảng nào dưới đây?

(0;\pi)

(-\dfrac{\pi}{2};0)

(\pi;\dfrac{3\pi}{2})

dfrac{\pi}{2})

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên K. Ta nói

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến (tăng) trên $K$ nếu với mọi cặp $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)$ ;

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến (giảm) trên $K$ nếu với mọi cặp mà $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ .

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $K$ .

Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) $f\left(x\right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ );

$f\left(x\right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ ).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

Cho hàm số $y=-\dfrac{x^2}{2}$ với đồ thị như sau. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = - x$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm , hàm số đồng biếnnghịch biến.

Trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm, hàm số đồng biếnnghịch biến.

Định lý: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K.

a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K.

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(0;2\pi\right)$ có đạo hàm và bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left(x\right)\ge0$ (hoặc $f'\left(x\right)\le0$ ), $\forall x\in K$ và $f'\left(x\right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số $y=2x^3+6x^2+6x-7$ có đạo hàm $y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}$ . Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Qui tắc:

1. Tìm tập xác định

2. Tính đạo $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$ .

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

2) $y'=x^2-x-2$ , $y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x=-1\\x=2\end{aligned}\right.$

3) Bảng biến thiên

4) Rút ra kết luận:

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$ .

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên khoản $\left(-1;2\right)$ .

Hãy hoàn thành 2 câu hỏi dưới đây để nhớ lại kiến thức cũ đã học:

Cho đồ thị hàm số $y=\cos x$ như hình vẽ sau:

Hàm số giảm trong khoảng nào dưới đây?

(0;\pi)

(-\dfrac{\pi}{2};0)

(\pi;\dfrac{3\pi}{2})

dfrac{\pi}{2})

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên K. Ta nói

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến (tăng) trên $K$ nếu với mọi cặp $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)$ ;

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến (giảm) trên $K$ nếu với mọi cặp mà $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ .

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $K$ .

Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) $f\left(x\right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ );

$f\left(x\right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ ).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

Cho hàm số $y=-\dfrac{x^2}{2}$ với đồ thị như sau. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = - x$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm , hàm số đồng biếnnghịch biến.

Trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm, hàm số đồng biếnnghịch biến.

Định lý: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K.

a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K.

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(0;2\pi\right)$ có đạo hàm và bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left(x\right)\ge0$ (hoặc $f'\left(x\right)\le0$ ), $\forall x\in K$ và $f'\left(x\right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số $y=2x^3+6x^2+6x-7$ có đạo hàm $y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}$ . Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Qui tắc:

1. Tìm tập xác định

2. Tính đạo $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$ .

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

2) $y'=x^2-x-2$ , $y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x=-1\\x=2\end{aligned}\right.$

3) Bảng biến thiên

4) Rút ra kết luận:

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$ .

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên khoản $\left(-1;2\right)$ .

Hãy hoàn thành 2 câu hỏi dưới đây để nhớ lại kiến thức cũ đã học:

Cho đồ thị hàm số $y=\cos x$ như hình vẽ sau:

Hàm số giảm trong khoảng nào dưới đây?

(0;\pi)

(-\dfrac{\pi}{2};0)

(\pi;\dfrac{3\pi}{2})

dfrac{\pi}{2})

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên K. Ta nói

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến (tăng) trên $K$ nếu với mọi cặp $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)$ ;

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến (giảm) trên $K$ nếu với mọi cặp mà $x_1,x_2\in K$ mà $x_1< x_2$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ .

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $K$ .

Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) $f\left(x\right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ );

$f\left(x\right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ ).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

Cho hàm số $y=-\dfrac{x^2}{2}$ với đồ thị như sau. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = - x$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm , hàm số đồng biếnnghịch biến.

Trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm, hàm số đồng biếnnghịch biến.

Định lý: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K.

a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K.

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(0;2\pi\right)$ có đạo hàm và bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left(x\right)\ge0$ (hoặc $f'\left(x\right)\le0$ ), $\forall x\in K$ và $f'\left(x\right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số $y=2x^3+6x^2+6x-7$ có đạo hàm $y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}$ . Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Qui tắc:

1. Tìm tập xác định

2. Tính đạo $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$ .

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

2) $y'=x^2-x-2$ , $y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x=-1\\x=2\end{aligned}\right.$

3) Bảng biến thiên

4) Rút ra kết luận:

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$ .

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên khoản $\left(-1;2\right)$ .

1= f\left(x\right)f(x) đồng biến trên KK \Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K⇔x2−x1f(x2)−f(x1)>0,∀x1,x2∈K (x_1\ne x_2x1=x2); f\left(x\right)f(x) nghịch biến trên KK \Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K⇔x2−x1f(x2)−f(x1)<0,∀x1,x2∈K (x_1\ne x_2x1=x2).b) Nếu hàm số đồng biến...

#Toán lớp 12

4

TT

Tran Thi Ninh

14 tháng 10 2021

có vẻ ngắn

Đúng(0)

PL

Phí Lê Tường Vi

14 tháng 10 2021

đọc hết thanh xuân

Đúng(0)

PT

Phạm Thành Du

9 tháng 5 2021

1=

$f\left(x\right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ );

$f\left(x\right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K$ ( $x_1\ne x_2$ ).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

Cho hàm số $y=-\dfrac{x^2}{2}$ với đồ thị như sau. Hàm số có đạo hàm $y^{'} = - x$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm , hàm số nghịch biếnđồng biến.

Trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$ đạo hàm mang dấu dươngâm, hàm số nghịch biếnđồng biến.

Định lý: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K.

a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K.

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Xét hàm số $y=\sin x$ trên khoảng $\left(0;2\pi\right)$ có đạo hàm và bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?

\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)

\left(\dfrac{3\pi}{2};\pi\right)

\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left(x\right)\ge0$ (hoặc $f'\left(x\right)\le0$ ), $\forall x\in K$ và $f'\left(x\right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số $y=2x^3+6x^2+6x-7$ có đạo hàm $y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}$ . Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Qui tắc:

1. Tìm tập xác định

2. Tính đạo $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm $x_1,x_2,...,x_n$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Khái niệm cực đại, cực tiểuLuyện tập Hàm số y=-x^2+1y=−x2+1 có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.Hàm số có đạo hàm y'=0y′=0 tại x=x=.Trên khoảng \left(-\infty;+\infty\right)(−∞;+∞) hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại x=x=.Kiểm tra Định nghĩa: Hàm số y=f\left(x\right)y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng \left(a;b\right)(a;b) (có thể a là -\infty−∞, b là +\infty+∞ )...

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$ .

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

2) $y'=x^2-x-2$ , $y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x=-1\\x=2\end{aligned}\right.$

3) Bảng biến thiên

4) Rút ra kết luận:

Hàm số nghịch biếnđồng biến trên các khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$ .

Hàm số đồng biếnnghịch biến trên khoản $\left(-1;2\right)$ .

#Toán lớp 12

0

TT

Tran Thi Ninh

14 tháng 10 2021

I. Khái niệm cực đại, cực tiểuLuyện tập

Hàm số $y=-x^2+1$ có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số có đạo hàm $y^{'} = 0$ tại $x =$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;+\infty\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại $x =$ .

Định nghĩa: Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ (có thể a là $-\infty$ , b là $+\infty$ ) và điểm $x_0\in\left(a;b\right)$ .

a) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)< f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0$ .

b) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)>f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x_0$ .

Chú ý:

1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại (cực tiểu) tại $x_0$ thì $x_0$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; $f\left(x_0\right)$ được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là $f_{CĐ}$ ( $f_{CT}$ ), còn điểm $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left(a;b\right)$ và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại $x_0$ thì $f'\left(x_0\right)=0$ .

Định lý 1: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $K=\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và có đạo hàm trên K hoặc trên $K\backslash\left\{x_0\right\}$ , với $h > 0$ .a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)$ .

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=-x^2+1$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=-2x$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0$ .

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?

x = 0

x = 1

là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trị

\left(0;1\right)

Qui tắc 1:

1. Tìm tập xác định.

2 Tính $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm tại đó $f'\left(x\right)$ bằng 0 hoặc không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Cho hàm số $y=-x\left(x^2-3\right)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

y^{'} = 0

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

x_1=-1

x_2=1

Định lý 2: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $\left(x_0-h;x_0+h\right)$ , với $h > 0$ . Khi đó:

a) Nếu $f''\left(x_0\right)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu;

b) Nếu $f''\left(x_0\right)< 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại.

Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.

Qui tắc 2:

1. Tìm tập xác định.

2. Tính $f'\left(x\right)$ . Giải phương trình $f'\left(x\right)=0$ và kí hiệu $x_i$ ( $i = 1, 2, ..., n$ ) là tập các nghiệm của nó.

3. Tính $f''\left(x\right)$ và $f''\left(x_i\right)$ .

4. Dựa vào dấu của $f''\left(x_i\right)$ suy ra tính chất cực trị của điểm $x_i$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac{x^4}{4}-2x^2+6$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=x^3-4x=x\left(x^2-4\right)$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x_1=0\\x_2=-2\\x_3=2\end{aligned}\right.$

$f''\left(x\right)=3x^2-4$ .

Với $x_1=0$ ta có $f''\left(0\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_0=0$ là điểm cực tiểucực đại.

Với $x_2=-2$ ta có $f''\left(-2\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_2=-2$ là điểm cực tiểucực đại.

Hàm số $y=-x^2+1$ có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số có đạo hàm $y^{'} = 0$ tại $x =$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;+\infty\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại $x =$ .

Định nghĩa: Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ (có thể a là $-\infty$ , b là $+\infty$ ) và điểm $x_0\in\left(a;b\right)$ .

a) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)< f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0$ .

b) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)>f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x_0$ .

Chú ý:

1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại (cực tiểu) tại $x_0$ thì $x_0$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; $f\left(x_0\right)$ được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là $f_{CĐ}$ ( $f_{CT}$ ), còn điểm $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left(a;b\right)$ và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại $x_0$ thì $f'\left(x_0\right)=0$ .

Định lý 1: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $K=\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và có đạo hàm trên K hoặc trên $K\backslash\left\{x_0\right\}$ , với $h > 0$ .a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)$ .

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=-x^2+1$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=-2x$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0$ .

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?

x = 0

x = 1

là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trị

\left(0;1\right)

Qui tắc 1:

1. Tìm tập xác định.

2 Tính $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm tại đó $f'\left(x\right)$ bằng 0 hoặc không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Cho hàm số $y=-x\left(x^2-3\right)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

y^{'} = 0

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

x_1=-1

x_2=1

Định lý 2: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $\left(x_0-h;x_0+h\right)$ , với $h > 0$ . Khi đó:

a) Nếu $f''\left(x_0\right)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu;

b) Nếu $f''\left(x_0\right)< 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại.

Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.

Qui tắc 2:

1. Tìm tập xác định.

2. Tính $f'\left(x\right)$ . Giải phương trình $f'\left(x\right)=0$ và kí hiệu $x_i$ ( $i = 1, 2, ..., n$ ) là tập các nghiệm của nó.

3. Tính $f''\left(x\right)$ và $f''\left(x_i\right)$ .

4. Dựa vào dấu của $f''\left(x_i\right)$ suy ra tính chất cực trị của điểm $x_i$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac{x^4}{4}-2x^2+6$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=x^3-4x=x\left(x^2-4\right)$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x_1=0\\x_2=-2\\x_3=2\end{aligned}\right.$

$f''\left(x\right)=3x^2-4$ .

Với $x_1=0$ ta có $f''\left(0\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_0=0$ là điểm cực tiểucực đại.

Với $x_2=-2$ ta có $f''\left(-2\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_2=-2$ là điểm cực tiểucực đại.

Hàm số $y=-x^2+1$ có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số có đạo hàm $y^{'} = 0$ tại $x =$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;+\infty\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại $x =$ .

Định nghĩa: Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ (có thể a là $-\infty$ , b là $+\infty$ ) và điểm $x_0\in\left(a;b\right)$ .

a) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)< f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0$ .

b) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)>f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x_0$ .

Chú ý:

1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại (cực tiểu) tại $x_0$ thì $x_0$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; $f\left(x_0\right)$ được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là $f_{CĐ}$ ( $f_{CT}$ ), còn điểm $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left(a;b\right)$ và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại $x_0$ thì $f'\left(x_0\right)=0$ .

Định lý 1: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $K=\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và có đạo hàm trên K hoặc trên $K\backslash\left\{x_0\right\}$ , với $h > 0$ .a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)$ .

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=-x^2+1$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=-2x$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0$ .

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?

x = 0

x = 1

là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trị

\left(0;1\right)

Qui tắc 1:

1. Tìm tập xác định.

2 Tính $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm tại đó $f'\left(x\right)$ bằng 0 hoặc không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Cho hàm số $y=-x\left(x^2-3\right)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

y^{'} = 0

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

x_1=-1

x_2=1

Định lý 2: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $\left(x_0-h;x_0+h\right)$ , với $h > 0$ . Khi đó:

a) Nếu $f''\left(x_0\right)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu;

b) Nếu $f''\left(x_0\right)< 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại.

Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.

Qui tắc 2:

1. Tìm tập xác định.

2. Tính $f'\left(x\right)$ . Giải phương trình $f'\left(x\right)=0$ và kí hiệu $x_i$ ( $i = 1, 2, ..., n$ ) là tập các nghiệm của nó.

3. Tính $f''\left(x\right)$ và $f''\left(x_i\right)$ .

4. Dựa vào dấu của $f''\left(x_i\right)$ suy ra tính chất cực trị của điểm $x_i$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac{x^4}{4}-2x^2+6$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=x^3-4x=x\left(x^2-4\right)$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x_1=0\\x_2=-2\\x_3=2\end{aligned}\right.$

$f''\left(x\right)=3x^2-4$ .

Với $x_1=0$ ta có $f''\left(0\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_0=0$ là điểm cực tiểucực đại.

Với $x_2=-2$ ta có $f''\left(-2\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_2=-2$ là điểm cực tiểucực đại.

Hàm số $y=-x^2+1$ có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số có đạo hàm $y^{'} = 0$ tại $x =$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;+\infty\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại $x =$ .

Định nghĩa: Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ (có thể a là $-\infty$ , b là $+\infty$ ) và điểm $x_0\in\left(a;b\right)$ .

a) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)< f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0$ .

b) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)>f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x_0$ .

Chú ý:

1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại (cực tiểu) tại $x_0$ thì $x_0$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; $f\left(x_0\right)$ được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là $f_{CĐ}$ ( $f_{CT}$ ), còn điểm $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left(a;b\right)$ và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại $x_0$ thì $f'\left(x_0\right)=0$ .

Định lý 1: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $K=\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và có đạo hàm trên K hoặc trên $K\backslash\left\{x_0\right\}$ , với $h > 0$ .a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)$ .

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=-x^2+1$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=-2x$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0$ .

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?

x = 0

x = 1

là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trị

\left(0;1\right)

Qui tắc 1:

1. Tìm tập xác định.

2 Tính $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm tại đó $f'\left(x\right)$ bằng 0 hoặc không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Cho hàm số $y=-x\left(x^2-3\right)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

y^{'} = 0

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

x_1=-1

x_2=1

Định lý 2: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $\left(x_0-h;x_0+h\right)$ , với $h > 0$ . Khi đó:

a) Nếu $f''\left(x_0\right)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu;

b) Nếu $f''\left(x_0\right)< 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại.

Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.

Qui tắc 2:

1. Tìm tập xác định.

2. Tính $f'\left(x\right)$ . Giải phương trình $f'\left(x\right)=0$ và kí hiệu $x_i$ ( $i = 1, 2, ..., n$ ) là tập các nghiệm của nó.

3. Tính $f''\left(x\right)$ và $f''\left(x_i\right)$ .

4. Dựa vào dấu của $f''\left(x_i\right)$ suy ra tính chất cực trị của điểm $x_i$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac{x^4}{4}-2x^2+6$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=x^3-4x=x\left(x^2-4\right)$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x_1=0\\x_2=-2\\x_3=2\end{aligned}\right.$

$f''\left(x\right)=3x^2-4$ .

Với $x_1=0$ ta có $f''\left(0\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_0=0$ là điểm cực tiểucực đại.

Với $x_2=-2$ ta có $f''\left(-2\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_2=-2$ là điểm cực tiểucực đại.

Hàm số $y=-x^2+1$ có bảng biến thiên và đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số có đạo hàm $y^{'} = 0$ tại $x =$ .

Trên khoảng $\left(-\infty;+\infty\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại $x =$ .

Định nghĩa: Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ (có thể a là $-\infty$ , b là $+\infty$ ) và điểm $x_0\in\left(a;b\right)$ .

a) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)< f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0$ .

b) Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f\left(x\right)>f\left(x_0\right)$ với mọi $x\in\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và $x\ne x_0$ thì ta nói hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x_0$ .

Chú ý:

1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại (cực tiểu) tại $x_0$ thì $x_0$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; $f\left(x_0\right)$ được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là $f_{CĐ}$ ( $f_{CT}$ ), còn điểm $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

2) Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left(a;b\right)$ và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại $x_0$ thì $f'\left(x_0\right)=0$ .

Định lý 1: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $K=\left(x_0-h;x_0+h\right)$ và có đạo hàm trên K hoặc trên $K\backslash\left\{x_0\right\}$ , với $h > 0$ .a) Nếu $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)$ .

b) Nếu $f'\left(x\right)< 0$ trên khoảng $\left(x_0-h;x_0\right)$ và $f'\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(x_0;x_0+h\right)$ thì $x_0$ là một điểm cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=-x^2+1$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=-2x$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0$ .

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên hãy cho biết khẳng định nào dưới đây đúng?

x = 0

x = 1

là điểm cực trị của đồ thị hàm số.Kiểm traIII. Qui tắc tìm cực trị

\left(0;1\right)

Qui tắc 1:

1. Tìm tập xác định.

2 Tính $f'\left(x\right)$ . Tìm các điểm tại đó $f'\left(x\right)$ bằng 0 hoặc không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Cho hàm số $y=-x\left(x^2-3\right)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

y^{'} = 0

x_1=0

x_2=\sqrt{3}

x_1=-1

x_2=1

Định lý 2: Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $\left(x_0-h;x_0+h\right)$ , với $h > 0$ . Khi đó:

a) Nếu $f''\left(x_0\right)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu;

b) Nếu $f''\left(x_0\right)< 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại.

Áp dụng Định lý 2 ta có qui tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số.

Qui tắc 2:

1. Tìm tập xác định.

2. Tính $f'\left(x\right)$ . Giải phương trình $f'\left(x\right)=0$ và kí hiệu $x_i$ ( $i = 1, 2, ..., n$ ) là tập các nghiệm của nó.

3. Tính $f''\left(x\right)$ và $f''\left(x_i\right)$ .

4. Dựa vào dấu của $f''\left(x_i\right)$ suy ra tính chất cực trị của điểm $x_i$ .

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac{x^4}{4}-2x^2+6$ .

Giải:

Hàm số xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ .

$f'\left(x\right)=x^3-4x=x\left(x^2-4\right)$ ; $f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{aligned}x_1=0\\x_2=-2\\x_3=2\end{aligned}\right.$

$f''\left(x\right)=3x^2-4$ .

Với $x_1=0$ ta có $f''\left(0\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_0=0$ là điểm cực tiểucực đại.

Với $x_2=-2$ ta có $f''\left(-2\right)$ <> 0 $\Rightarrow x_2=-2$ là điểm cực tiểucực đại.

1 gọi y=$y_0$ và x=$x_0$ lần lượt là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=$\frac{3x^2-10x+3}{9-x^2}$ . Khi đó hiệu $x_0-y_0$ là 2 cho hàm số y=ax^4+bx^2+c (a,b,c $\in$ R) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, mệnh đề nào sau đây đúng A b+c=1 B b+c=-2 C b+c=-1 D b+c=-3 3 trong ko gian OXYZ , mp (P) đi qua M(-1;2;1) và song song với mp(Q):2x+y+2z+8=0 có phương trình...

#Toán lớp 12

4

H

HEV_ASmobiIe

14 tháng 10 2021

làm thế này thì chết mất

Đúng(0)

HG

Hoàng Gia Bảo

14 tháng 10 2021

độc kéo xuống thôi cũng lâu nx

Đúng(0)

LH

lili hương

21 tháng 6 2020