K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 5 2017

Chọn A

Giả sử bốn số hạng đó là a − 3 x ; a − x ; a + x ; a + 3 x  với công sai là d =2x. Khi đó, ta có:

a − 3 x + a − x + a + x + a + 3 x = 20 a − 3 x 2 + a − x 2 + a + x 2 + a + 3 x 2 = 120

⇔ 4 a = 20 4 a 2 + 20 x 2 = 120 ⇔ a = 5 x = ± 1

Vậy bốn số cần tìm là 2; 4; 6; 8.

Tổng của 2 số hạng đầu tiên là:  2+ 4= 6.

29 tháng 4 2017

Chọn đáp án B

23 tháng 12 2018

Đáp án C

Gọi d = 2 x  là công sai

ta có bốn số là  a - 3 x , a - x , a + x , a + 3 x

Khi đó, từ giả thiết ta có:

⇔ 1 , 3 , 5 , 7 7 , 5 , 3 , 1

Tổng bình phương của số hạng đầu và cuối là  1 2 + 7 2 = 50

20 tháng 1 2018

Chọn B

Gọi ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng là a - 2x; a ; a+2x với công sai d=2x.

Theo giả thiết ta có:

a − 2 x + a + a + 2 x = − 9 ( a - 2 x ) 2 + a 2 + a + 2 x 2 = 29 ⇔ 3 a = − 9 3 a 2 + ​ 8 x 2 = 29 ⇔ a = − 3 8 x 2 = 2 ⇔ a = − 3 x = ± 1 2

với 

x =    1 2     ⇒ u 1 =    a − 2 x =    − 3 − 2.    1 2 =   − 4

với 

x =    − 1 2     ⇒ u 1 =    a − 2 x =    − 3 − 2.    − 1 2 =   − 2

 

Vậy số hạng đầu tiên là -4 hoặc -2 

30 tháng 12 2019

Chọn A

Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:

u 1 + u 2 + u 3 = 16 4 9 u 1 = v 1 u 2 = v 4 = v 1 + 3 d u 3 = v 8 = v 1 + 7 d ⇔ u 1 + u 1 q + u 2 q 2 = 16 4 9    1 u 1 q = u 1 + 3 d                        2 u 1 q 2 = u 1 + 7 d                     3

Khử d từ (2) và (3) ta thu được: 

7 u 1 q = 7 u 1 + 21 d 3 u 1 q 2 = 3 u 1 + 21 d

Lấy vế trừ vế ta thu được 

7 u 1 q − 3 u 1 q 2 = 4 u 1 ⇔ u 1 . 3 q 2 − 7 q + 4 = 0 ⇔ u 1 = 0 3 q 2 − 7 q + 4 = 0

Do  u 1 ≠ 0 ⇒ q = 1 q = 4 3

Theo định nghĩa cấp số nhận thì q ≠ 1 . Do đó  q = 4 3

Thay q = 4 3 vào (1) ta được  u 1 = 4

26 tháng 12 2017

Đáp án C

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023

Lời giải:

Gọi số hạng đầu tiên là $a$ và công sai $d$. Khi đó số hạng thứ 2 và 3 lần lượt là $a+d, a+2d$

Theo bài ra ta có:

$a+(a+d)+(a+2d)=12$

$\Rightarrow a+d=4$

$a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=66$

$\Leftrightarrow 3a^2+5d^2+6ad=66$

$\Leftrightarrow 3(4-d)^2+5d^2+6(4-d)d=66$

$\Leftrightarrow 2d^2-18=0$

$\Leftrightarrow d=\pm 3$

Nếu $d=3$ thì $a=1$. Khi đó 3 số cần tìm là $1,4, 7$

Nếu $d=-3$ thì $a=7$. Khi đó 3 số cần tìm là $7, 4, 1$

 

16 tháng 9 2023

\(S_3=\dfrac{3\left[2u_1+2d\right]}{2}\)

\(\Leftrightarrow2u_1+2d=\dfrac{2S_3}{3}\)

\(\Leftrightarrow2\left(u_1+d\right)=\dfrac{2S_3}{3}\)

\(\Leftrightarrow u_1+d=\dfrac{S_3}{3}=\dfrac{12}{3}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=4\\u_3=7\end{matrix}\right.\)

mà \(u_1^2+u_2^2+u_3^2=1^2+4^2+7^2=66\) (thỏa đề bài)

Vậy 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng là : \(1;4;7\)

23 tháng 12 2016

ta có : U1

U2=U1.q

...

=> S3=U1(1+q+q2)=...........

20 tháng 4 2016

Gọi cấp số nhân tăng nghiêm ngặt là \(a_n\). Theo đầu bài ta có \(a_2,a_4\) là 2 nghiệm của phương trình

\(t^2-30t+144=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=6\\t=24\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_2=6\\a_4=24\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_2=24\\a_4=6\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1q=6\\a_1q^3=24\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1q=24\\a_1q^3=6\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1q=6\\q^2=4\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}a_1q=24\\q^2=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1=\frac{6}{\pm2}\\q=\pm2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1=24\left(\pm2\right)\\q=\pm\frac{1}{2}\end{cases}\)

Do cấp số nhân tăng nghiêm ngặt, nên q>1, do vậy ta chọn \(a_1=3;q=2\)

Cho nên \(S_{10}=u_1\frac{2^{10}-1}{2-1}=3.\left(1024-1\right)=3069\)

21 tháng 2 2017

Giao lưu:

Gọi dãy số đã co có dạng: \(U_1;U_2;U_3;U_4;U_5...U_{10}...U_n\)

đầu bài ta có hệ phương trình.

\(\left\{\begin{matrix}U_n.q=U_{\left(n+1\right)}\left(1\right)\\q>1\left(2\right)\\U_2+U_4=144\left(3\right)\\U_2.U_4=30\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (3) vào (4) \(\Leftrightarrow U_2\left(144-U_2\right)=30\Leftrightarrow U_2^2-144U_4+30=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}U_2=24\\U_2=6\end{matrix}\right.\)

Vì U2 và U4 có vai trò như nhau

do vậy có cắp nghiệm là hoán đổi (U2,U4)=(6,24)(*)

Từ (1) và (2) ta có(*)=> \(\left\{\begin{matrix}U_2=6\\U_4=24\end{matrix}\right.\)(**)

Từ (1) ta có: \(U_4=q.U_3=q.\left(q.U_2\right)=q^2.U_2\)(4)

Từ (**) và (4) ta có \(\frac{U_4}{U_2}=q^2=\frac{24}{6}=4\Rightarrow!q!=2\) (5)

Từ (3) và (5) => q=2

Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của dẫy là :\(S_{10}=2^0.3+2^1.3+3.2^2+...+3.2^8+3.2^9=3.\left(1+2+2^2+..+2^9\right)\)

\(S_{10}=3.\left(2^{10}-1\right)\)