Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này ứng dụng bài toán đồng phẳng đã chứng minh cho em hồi sáng:
4 điểm M, A', B', C', D' đồng phẳng nên với điểm S bất kì ta có:
\(\overrightarrow{SM}=m.\overrightarrow{SA'}+n.\overrightarrow{SB'}+p.\overrightarrow{SC'}\)
Khi đó \(m+n+p=1\)
Giải như sau:
Đặt \(\dfrac{SA}{SA'}=x;\dfrac{SB}{SB'}=y;\dfrac{SC}{SC'}=z\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}=x.\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB}=y.\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC}=z.\overrightarrow{SC'}\)
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}\)
\(\Rightarrow x.\overrightarrow{SA'}+y.\overrightarrow{SB'}+z.\overrightarrow{SC'}=3\overrightarrow{SG}=6\overrightarrow{SM}\) (do M là trung điểm SG)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}.\overrightarrow{SA'}+\dfrac{y}{6}.\overrightarrow{SB'}+\dfrac{z}{6}.\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\)
Do M;A';B';C' đồng phẳng
\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{6}=1\) \(\Rightarrow x+y+z=6\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}=6\)
Với bài toán trắc nghiệm (hoặc cần kiểm chứng kết quả) chỉ cần chọn trường hợp đặc biệt là (P) song song đáy, khi đó theo Talet thì A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh nên ta dễ dàng tính ra tổng cần tính là 2+2+2=6
a.
Nối BN kéo dài cắt AD tại E
\(\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(BMN\right)\\E\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E=\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}M\in SA\in\left(SAD\right)\\M\in\left(BMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M=\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow EM=\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)\)
b.
Gọi F là giao điểm EM và SD
Trong mp (SCD), nối FN kéo dài cắt SC kéo dài tại G
\(\Rightarrow G=SC\cap\left(BMN\right)\)
a/
Ta có
\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)
Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD
\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b/
Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K
Xét tg SAC có
SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC
=> MN//AC
Mà GM//AC
=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)
\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)
c/
Ta có
\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)
Trong (ABCD) KG cắt AB tại H
\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)
\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)
=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)
Ta có
\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)
Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN
\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)
Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q
\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)
\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)
Ta có
\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)
=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK
a, đề là gì vậy bạn
b, Xét (ABCD) kẻ AI giao CD tại I
Xét (SCD); (KAG) có
K là điểm chung t1 ; I là điểm chung t2
=> KI là giao tuyến 2 mp
=> Nối IK cắt SD tại M
c, Ta có M = (SAIM) giao (GHK)
E = (HKAI) giao (GHK)
G = (HKAI) giao (SAIM)
mà ME ko song song vs MG
=> M;E;G thẳng hàng
Tham khảo:
a) Tam giác SAC có: MN cắt AC tại E mà AC thuộc mp (ABC)
Do đó: E là giao điểm của MN và (ABC)
b) Ta có: B thuộc hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
E thuộc hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
Suy ra: BE là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
Qua G kẻ đường thẳng song song AC lần lượt cắt AD, AB, BC tại E, F, N.
là giao tuyến của (GHK) và (ABCD)
Nối EH kéo dài cắt SD tại M là giao điểm SD và (NHK)
c/ Gọi P là giao điểm của FN kéo dài và CD
Ta có , mà BD qua trung điểm của AC qua trung điểm của EP là trung điểm EP
Mà MG qua trung điểm của EP MG qua trung điểm của HK hay G,M,E thẳng hàng
Chọn đáp án A
Trong mặt phẳng (ABC), gọi E = NP ∩ AC
Khi đó Q chính là giao điểm của SC với EM
Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SAC ta có:
Gọi E là giao điểm của CG với AB, F là giao điểm của AG với BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại F
Do đó: F là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
CG cắt AB tại E
Do đó: E là trung điểm của AB
Chọn mp(SEC) có chứa SG
Trong mp(SAB), gọi K là giao điểm của BM với SE
\(K\in SE\subset\left(SEC\right);K\in BM\subset\left(BMN\right)\)
=>\(K\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)
\(N\in SC\subset\left(SEC\right);N\in\left(BMN\right)\)
=>\(N\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)
=>\(\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)=KN\)
Gọi I là giao điểm của SG với KN
=>I là giao điểm của SG với mp(BMN)