K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 5 2021

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) (\(x,y,z\ne0;x\ne y\ne z\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)

\(\Leftrightarrow2yz=yz-xy-xz\)

\(\Leftrightarrow x^2+2yz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

CMTT : \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+2xz=\left(y-z\right)\left(y-x\right)\\z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\dfrac{y^2z-yz^2-x^2z+xz^2+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\dfrac{z^2\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\left(x+y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\dfrac{z^2-xz-yz+xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)}{\left(x-z\right)\left(y-1\right)}=1\)

Thề, gõ máy mệt gấp đôi viết tay =))

2 tháng 5 2021

em cảm ơn ạ yeu

NV
12 tháng 3 2021

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

\(\Rightarrow yz=-xy-zx\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

Tương tự: \(\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\) ; \(\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-zx\left(z-x\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1\)

19 tháng 12 2020

Bài này ez thôi, làm mãi rồi.

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

=>\(\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)

=> xy+yz+zx=0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-zx\\yz=-xy-zx\\zx=-xy-yz\end{matrix}\right.\)

Ta có: x2+2yz=x2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)

           y2+2xz=y2+xz-xy-yz=(x-y)(z-y)

           z2+2xy=z2+xy-yz-xz=(x-z)(y-z)

=> \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)

 

 

 

19 tháng 12 2020

Cảm ơn, cậu giỏi quá!!! Thông cảm cho đứa ngu toánbucminh

13 tháng 3 2017

@phynit em hiểu nguyên tắc đó. cái em càng không hiểu là các bạn bấm chọn. trong khi cái bước rất quan trọng thì đang bỏ lửng

Em suy nghĩ rất nhiều nhiều về cái đề này. không làm nổi-->theo dõi -->

13 tháng 3 2017

A sẽ giải thích tại sao đặt được nhân tử vậy cho nhé

Ta có:

\(xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)+y^2z-z^2y+z^2x-zx^2\)

\(=xy\left(x-y\right)+\left(y^2z-zx^2\right)+\left(z^2x-z^2y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(xy-zx-zy+z^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(\left(xy-zx\right)+\left(z^2-zy\right)\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

Cậu ta làm sai thì làm sao ngonhuminh với thầy phynit hiểu được

25 tháng 7 2018

Từ \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) + \(\dfrac{1}{z}\) = 0

\(=>yz+xz+xy=0\)

\(=>yz=-xz-xy\)

Ta có : \(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-yx-xz=\left(y-x\right)\left(z-x\right)=-\left(x-y\right)\left(z-x\right)\)

Tương tư :

\(y^2+2xz=y^2+xz+xz=y^2+xz-xy-yz=\left(y-x\right)\left(y-z\right)=-\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)

\(z^2+2xy=z^2+xy+xy=z^2+xy-yz-xz=\left(z-y\right)\left(z-x\right)=-\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)Nên A = \(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)

=\(\dfrac{-yz}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{-xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{-xy}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

=\(\dfrac{-yz\left(y-z\right)-xz\left(z-x\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

=\(\dfrac{(-y^2z+yz^2-z^2x+x^2z-x^2y+xy^2)+(xyz-xyz)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

=\(\dfrac{\left(xyz-y^2z-z^2x+yz^2\right)+\left(-x^2y+xy^2+x^2z-xyz\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

=\(\dfrac{z\left(xy-y^2-xz+zy\right)-x\left(xy-y^2-xz+zy\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

=\(\dfrac{\left(z-x\right)\left(xy-y^2-xz+zy\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

=\(\dfrac{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

=1

25 tháng 7 2018

= =" ... bài này làm dài ..bấm máy mỏi tay lắm...

nhanh gọn lẹ.... A = 0

13 tháng 3 2017

dài đấy

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ < =>xy+yz+xz=0\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\xz=-xy-yz\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-xz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

cmtt

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\end{matrix}\right.\)

A = ...

= \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

=\(\dfrac{yz+xz+xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\left(1\right)\)

mà xy + yz + xz = 0

=> (1) = 0

=> a = 0

10 tháng 1 2018

Pạn tham khảo cách làm nha!!!

Rút gọn phân thức

Chúc pạn hok tốt!!!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018

Lời giải:

Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

Suy ra \(yz=-xy-xz\)

\(\Rightarrow x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=x(x-y)-z(x-y)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2yz=(x-z)(x-y)\)

\(\Rightarrow \frac{yz}{x^2+2yz}=\frac{yz}{(x-z)(x-y)}\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

\(A=\frac{yz}{(x-y)(x-z)}+\frac{xz}{(y-x)(y-z)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)}\)

\(A=\frac{-yz(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}+\frac{-xz(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}+\frac{-xy(x-y)}{x-y)(y-z)(z-x)}\)

\(A=\frac{xy^2+yz^2+zx^2-(x^2y+y^2z+z^2x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}\)

\(A=\frac{xy^2+yz^2+zx^2-(x^2y+y^2z+z^2x)}{xy^2+yz^2+zx^2-(x^2y+y^2z+z^2x)}=1\)

22 tháng 1 2019

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\xz=-xy-xz\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-xz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

Tương tự:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{xz+xy+yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{0}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=0\)

Vậy \(A=0.\)