K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2020

sdadssad

bạn sáng ko đc trả lời spam

25 tháng 3 2022

Ta có hình vẽ sau: 

O A B C E D F

a)Vì các tiếp tuyến AB, AC của (O) có B,C ∈ (O) nên \(\widehat{ABO}=\widehat{OCA}=90^o\)

  Xét tứ giác OBAC có: \(\widehat{ABO}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)

                                      \(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{OCA}\) đối nhau

➤ Tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn đường kính OA

b) Vì góc nội tiếp \(\widehat{BDE}\) chắn \(\stackrel\frown{BE}\)\(\widehat{ABE}\) được tạo bởi tiếp tuyến AB và chắn \(\stackrel\frown{BE}\) nên 

\(sđ\dfrac{\stackrel\frown{BE}}{2}=sđ\widehat{ABE}=sđ\widehat{BDE}\) trong khi E ∈ AD

▲ABE và ▲ADB có: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDA}\)(cmtrên)

                                   \(\widehat{A}\) là góc chung

⇒▲ABE ∼ ▲ADB(g-g) ⇔ \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(điều phải chứng minh)

Vì ▲OAB vuông tại B nên ta có: \(AB^2+OB^2=OA^2\)(Định lý Pytago)

                                                   \(\Leftrightarrow AB^2=OA^2-OB^2=\left(3R\right)^2-R^2\) vì B∈(O) 

                                                                                         \(=9R^2-R^2\\=8R^2 \)  

Trong khi, \(AB^2=AD\cdot AE\)(cmtrên). \(AD\cdot AE=8R^2\left(=AB^2\right)\) 

 

a: Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

DO đó: AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: Xét ΔABF và ΔAEB có

góc ABF=góc AEB

góc BAF chung

=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AF/AB

=>AB^2=AE*AF

a) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC(đpcm)

 

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>OBAC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

=>OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại I

b: ΔOBA vuông tại B có BI vuông góc OA

nên OI*IA=BI^2=BC^2/4

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chug

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO