Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ODAE có
góc ODA+góc OEA=180 độ
=>ODAE là tứ giác nội tiếp
b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)
\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
góc IDK chung
=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE
=>DI/DH=DK/DE
=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2
a, Gọi I là trung điểm của AB, ta có: OI = OA – IA
b, Ta chứng minh được IC//BD//OE
Mà OB = BI = IA => AC = CD = DE
(Điểm P nằm trong hay nằm ngoài (O;2R) cũng không vấn đề gì nhé, mình vẽ như vậy cho hình đỡ to)
a) Xét hai đường tròn (O;R) và (P) cắt nhau tại hai điểm E,F. Suy ra OP là trung trực của EF
Tương tự OP là trung trực của CD. Do đó CD và EF có chung đường trung trực. Vậy CD // EF (đpcm).
b) Có OA = R; OC = 2R, A thuộc OC nên A là trung điểm OC
Mà OC là một dây của (P) nên PA vuông góc OA. Tương tự PB vuông góc với OB
Vậy PA,PB là hai tiếp tuyến của (O;R) (đpcm).
a) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AE và BC.
Ta có : \(EB^2=\left(BK-EK\right)^2;EC^2=\left(KC+EK\right)^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2=2\left(BK^2+EK^2\right)=2\left(BO^2-OK^2+OE^2-OK^2\right)\)
\(=2\left(R^2+r^2\right)-4OK^2\)
\(AE^2=4AI^2=4\left(r^2-OI^2\right)\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+6r^2-4\left(OI^2+OK^2\right)\)
Mà OIEK là hình chữ nhật nên \(OI^2+OK^2=OE^2=r^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+2r^2\) không đổi.
b) Giả sử EO giao với AK tại J.
Vì IOEK là hình chữ nhật nên OK song song và bằng EI. Vậy nên OK song song và bằng một nửa AE.
Do đó \(\frac{JE}{JO}=\frac{AJ}{JK}=\frac{AE}{OK}=2\)
Vì OE cố định nên J cố định; Vì AK là trung tuyến của tam giác ABC nên J là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra J thuộc MC.
Vậy MC đi qua J cố định.
c) Vì AK = 3/2AJ nên H trùng K.
Do đó OH vuông góc BC. Suy ra H thuộc đường tròn đường kính OE.
Ta có OO' là đường nối tâm của (O) và (O') nên OO' là đường trung trực của AB.
Suy ra IE ⊥ AB và EA = EB
Ta lại có IA = IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).
Nên IE là đường trung bình của tam giác AKB.
Suy ra IE // KB
Mà IE ⊥ AB
Suy ra KB ⊥ AB (đpcm)
a) Xét 2 TH:
- TH \(P_x,P_y\) nằm về 2 phía của đường kính kẻ qua P ( TH còn lại tương tự)
Kẻ \(OI\perp P_x\) ta có:
\(IP=IE,IA=IB\)
\(\Rightarrow PI-AI=EI-BI\) hay PA=BE ( đpcm)
b) Kẻ \(OK\perp P_y\)
Trong đường tròn \(\left(O;r\right)\), vì AB>CD => OI<OK
Khi đó trong đường tròn \(\Rightarrow PE>PF\)
Theo định lý về mối quan hệ giữa dây và cung , trong đường tròn \(\left(O;R\right)\)
ta có: cung PE > cung PF ( đpcm)
Giải :
a) kẻ OH vuông góc với PE bà AB
⇒ H là trđ PE, AB
hay HP = HE, HA = HB
⇒ HP - HA = HE - HB
⇒ AP = BE.
b) kẻ OK vuông góc với PF
-Xét (O;r) có : AB > CD ( gt)
⇒ OH < OK ( mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây )
-Xét (O;R) có : OH < OK (cmt )
⇒ PE> PF.