Question

[LQM -LMHT]

Cho hai đường tròn (O) Và (O`) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp Tuyến Chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) ở M, Tiếp Xúc với đường tròn (O`) ở N.Qua A kẻ đường thằng vuông góc với OO` cắt MN ở I

a) Chứng Minh tam giác AMN vuông

b) tam giác IOO` Là tam giác vì gì sao

c) Cho OA=8cm, OA`=4.5cm. Tính MN

Mình Đang Cần Gấp Cảm Ơn Các Bạn!

Answer 1

[Tiến_Về_Phía_Trước]

Hình vẽ (Vào link là ra): https://i.imgur.com/GssTwiW.png

Ở đây mình sẽ cho R là bán kính của đường tròn O; R' là bán kính của đường tròn O'

a) ta có: \(\hept{\begin{cases}OM\perp MN\\O'N\perp MN\end{cases}}\)=> OM//O'N => \(\widehat{AOM}+\widehat{AO'N}=180^o\)

Xét ΔOAM có OM = OA (= R) => ΔOAM cân => \(\widehat{A_1}=\frac{180^o-\widehat{AOM}}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔO'NA có O'N = O'A (=R') => ΔO'NA cân => \(\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{AO'N}}{2}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{AOM}}{2}+\frac{180^o-\widehat{AO'N}}{2}.\)

                                             \(=\frac{360^o-\left(\widehat{AOM}+\widehat{AO'N}\right)}{2}\)

                                            \(=\frac{360^o-180^o}{2}=90^o.\)

 \(\widehat{MAN}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> ΔAMN vuông tại A

b) ta có: IM, IA là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => IO là tia phân giác của \(\widehat{AIM}\)

              IN; IA là các tiếp tuyến của đường tròn (O') => IO' là tia phân giác của \(\widehat{AIN}\)

do IO và IO' là hai tia phân giác của hai góc kề bù => \(IO\perp IO'\Rightarrow\widehat{OIO'}=90^o\)=> ΔIOO' là tam giác vuông.

c) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔIOO', ta có: AI² = OA . O'A = 8 x 4,5 = 36 => AI = 6(cm)

Xét ΔAMN vuông tại A, ta có: MN = 2AI = 2 x 6 = 12 (cm)

Đây là cách làm cùa mình. Nếu sai sót thì bình luận nhé!

Học tốt ^3^