Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(0,5^{3x-1}>0,25\)
\(\Leftrightarrow0,5^{3x-1}>0,5^2\)
\(\Leftrightarrow3x-1< 2\)
\(\Leftrightarrow3x< 3\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{3}\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy: \(\left(-\infty;1\right)\)
Chọn A
Do \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x - 8}}\) là hàm phân thức hữu tỉ xác định khi \(x \ne 8\) nên hàm số đó liên tục trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;8} \right),\left( {8; + \infty } \right)\)
\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Lời giải:
a. $f'(x)\leq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
b.
$f'(x)=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
c.
$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$
$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$
$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$
$g'(x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$
\(\Delta y=4\sqrt{2\left(x+\Delta x\right)-6}-4\sqrt{2x-6}=\frac{8\Delta x}{\sqrt{2x+2\Delta x-6}+\sqrt{2x-6}}\)
\(f'\left(x\right)=\lim\limits_{\Delta\rightarrow0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{8\Delta x}{\Delta x\left(\sqrt{2x+2\Delta x-6}+\sqrt{2x-6}\right)}\)
\(=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{8}{\sqrt{2x+2\Delta x-6}+\sqrt{2x-6}}=\frac{8}{2\sqrt{2x-6}}=\frac{4}{\sqrt{2x-6}}\)
b/ \(f'\left(5\right)=\frac{4}{\sqrt{2.5-6}}=2\) ; \(f\left(5\right)=4\sqrt{2.5-6}=8\)
Pt tiếp tuyến: \(y=2\left(x-5\right)+8=2x-2\)
c/ \(f'\left(x\right)>4\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{2x-6}}>4\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2x-6}}>1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-6}< 1\Leftrightarrow2x-6< 1\Rightarrow x< \frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow3< x< \frac{7}{2}\)
Ta có:
\(f'\left(x\right)=6x^2-2x\\ g'\left(x\right)=3x^2+x\)
Theo đề bài, ta có:
\(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\\ \Leftrightarrow6x^2-2x>3x^2+x\\ \Leftrightarrow3x^2-3x>0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Chọn D.