Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(AB//CD\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Mà \(\widehat{B}=2\widehat{C}\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=45^0\)
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{D}+40\Rightarrow\widehat{A}=70,\widehat{D}=110\)
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> B = A = 120°
=> Mà AB//CD
=> A + D = 180° ( trong cùng phía)
=> D = C = 60°
do AB song song với CD nên ta có \(A+D=180^0\text{ mà }A=D+40^0\Rightarrow D+40^0+D=180^0\Rightarrow\hept{\begin{cases}D=70^0\\A=110^0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow C=\frac{A}{2}=55^0\Rightarrow B=180^0-55^0=125^0\)
cho hình thang cân ABCD ( AB song song CD) có góc D=60 độ
a)Tính các góc ABCD
b)Cho AD=AB tính AB/CD
Vì AB//CD nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\end{matrix}\right.\left(trong.cùng.phía\right)\)
Mà \(\widehat{A}-\widehat{D}=30^0;\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\left(180^0+30^0\right):2=105^0\\\widehat{D}=180^0-105^0=75^0\\3\widehat{C}=180^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=60^0\Rightarrow\widehat{B}=120^0\)
Bài 5
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)
\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)
\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)
Bài 6:
a/
Ta có
AB//CD => AB//DE
BE//AB (gt)
=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)
b/
CD - DE = CE
Mà AB = DE (cmt)
=> CD - AB = CE
c/
Xét tg BCE có
BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)
Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD
=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB
Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By
Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)
\(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\))
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 1800 (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 1800 = 900
Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 1800 (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800)
⇒ \(\widehat{DGA}\) = 1800 - 900 = 900
Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)
a) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và CD, BN và CD
Ta có : AB//CD (gt) => E = A1 (so le trong)
Mà A1 =A2 (gt)
Nên A2 = E
Xét ΔADE cân tại D, có DM là p/giác nên DM đồng thời là trung tuyến
=>AM= EM
Chứng minh tương tự, ta được :
BN = FN
Xét hình thang ABEF có : AM=BN(cm trên)
BN=FN(cm trên)
Do đó MN là đường TB của HÌNH thang ABEF
=> MN= \(\frac{EF+AB}{2}\)
MN//AB//EF Vậy MN// CD(đpcm)
b)Do ED= AD; BC=FC
Mà ED + DC + CF = EF
Nên AD + DC + BC = EF
Lại có MN \(\frac{EF+AB}{2}\)(CM trên)
Suy ra MN= \(\frac{AD+DC+BC+AB}{2}\)\(=\frac{a+b+c+d}{2}\)
