K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
13 tháng 11 2019

\(AC=3a\sqrt{2}\); \(AM=\frac{2}{3}AB=2a\) ; \(\widehat{MAC}=45^0\)

\(\left|\overrightarrow{u}\right|^2=AM^2+4AC^2+4AM.AC.cos\widehat{MAC}\)

\(=4a^2+72a^2+4.2a.3a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=100a^2\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=10a\)

NV
13 tháng 11 2019

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}+2\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\right)+\overrightarrow{BC}\)

\(=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+2.\frac{1}{4}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}\) (do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\))

\(=\frac{7}{6}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\frac{49}{36}AB^2+4AD^2}=\frac{3\sqrt{113}}{2}\)

NV
14 tháng 11 2019

Mình bấm nhầm số đó, \(\sqrt{193}\) đúng rồi

16 tháng 1 2021

Tham khảo:

Cho hình thang vuông ABCD

20 tháng 12 2022

a: AB=BC=CD=DA=6a

\(AC=BD=\sqrt{\left(6a\right)^2+\left(6a\right)^2}=6a\sqrt{2}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=6a\)

\(\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right|=\sqrt{BC^2+BD^2+2\cdot BC\cdot BD\cdot cos45}\)

\(=\sqrt{36a^2+72a^2+\sqrt{2}\cdot6a\cdot6a\sqrt{2}}\)

\(=6a\sqrt{5}\)

b: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=6a\cdot6a\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=36a^2\)

NV
13 tháng 11 2019

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\frac{16}{9}AB^2+\frac{64}{25}BC^2+\frac{64}{15}AB.BC.cos120^0\)

\(=\frac{5888}{625}a^2\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\frac{16a\sqrt{23}}{25}\)

Có tính nhầm ở đâu mà số xấu vậy ta

13 tháng 11 2019

số xấu nhở =((

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) Do ABCD cũng là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DB} \)

\( \Rightarrow \;|\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC} |\; = \;|\overrightarrow {DB} |\; = DB = a\sqrt 2 \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {AB} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = a\sqrt 2 \)

c) Ta có: \(\overrightarrow {DO}  = \overrightarrow {OB} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {DO}  = \overrightarrow {DO}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {DA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right| = DA = a.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021

Lời giải:

Theo đề ta có: $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{CM}$

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}(1)$

$=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CM}$

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CM}(2)$

Lấy $(1)+(2)\Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021

Hình vẽ:

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

a) Ta có:

\(\overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (do M là trung điểm của AB)

\(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) (do N là trung điểm của BC)

b)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN}  = \left( { - \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\\ =  - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)

Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  = 0\) (do \(AB \bot AD\)), \({\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = {a^2};{\overrightarrow {AD} ^2} = A{D^2} = {a^2}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN}  =  - 0 - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{4}.0 = 0\)

Vậy \(DM \bot AN\) hay góc giữa hai đường thẳng DM và AN bằng \({90^ \circ }\).