Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B.
Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học)
Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có
Đáp án C
Đặt z = x + yi , ( x ; y ∈ ℝ ) . Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)
Số phức z 1 = − 2 + i được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)
Số phức z 2 = 5 − 6 i được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)
Ta có: z + 2 − i + z − 5 + 6 i = 7 2 ⇔ NA + NB = 7 2 . Mà AB = 7 2 nên N thuộc đoạn thẳng AB.
Đường thẳng AB : qua A − 2 ; 1 qua B 5 ; − 6 => phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.
Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x∈ − 2 ; 5 .
Ta có:
Đáp án D
Gọi M x ; y là điểm biểu diễn số phức z 1 . Khi đó z 1 − 2 2 − z 1 + i 2 = 1
⇔ x − 2 2 + y 2 − x 2 − y + 1 2 = 1 ⇔ − 4 x − 2 y + 2 = 0 ⇔ 2 x + y − 1 = 0
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z 1 là đường thẳng Δ : 2 x + y − 1 = 0 .
Gọi N a ; b là điểm biểu diễn số phức z 2 . Khi đó z 2 − 4 − i = 5 ⇔ a − 4 2 + b − 1 2 = 5
Suy ra tâp hợp các điểm N biểu diễn số phức z 2 là đường tròn C : x − 4 2 + y − 1 2 = 5 có tâm I 4 ; 1 , bán kính R = 5 .
Nhận thấy d I ; Δ = 2.4 + 1 − 1 2 2 + 1 2 = 8 5 5 > 5 = R nên đường thẳng Δ và đường tròn (C) không cắt nhau.
Lại có z 1 − z 2 = x − a + y − b i = x − a 2 + y − b 2 = M N . Dựa vào hình vẽ ta thấy M N min ⇔ M N = d I ; Δ − R . Vậy z 1 − z 2 min = 8 5 5 − 5 = 3 5 5 .