Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ \(CG\perp EF\), \(BN\perp EF\)( \(G,N\in EF\))
Xét tam giác BMN vuông tại N và tam giác CMG vuông tại G có;
BM = CM( M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMN}=\widehat{CMG}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta BMN=\Delta CMG\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BN = CG.
Gọi P là giao của đường phân giác góc BAC và EF.
Tam giác AEF có AP vừa là đường phân giác, vừa là đường cao => Tam giác AEF cân tại A.
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)mà \(\widehat{AEF}=\widehat{BEN}\)(đối đỉnh) => \(\widehat{BEN}=\widehat{AFE}\).
=> \(90^0-\widehat{BEN}=90^0-\widehat{AFE}\)=> \(\widehat{GCF}=\widehat{NBE}\)
Xét tam giác GCF vuông tại G và tam giác NBE vuông tại N có:
BN = CG( chứng minh trên)
\(\widehat{GCF}=\widehat{NBE}\)(chứng minh trên)
=> \(\Delta GCF=\Delta NBE\)(cạnh góc vuông - góc nhọn kề) => BE = CF(đpcm)
Kéo dài AC về phía A lấy điểm H sao cho CF = FH;
Lúc này bài toán trở thành chứng minh BE = HF
Xét tam giác HBC có: MB = MC (gt); FH = FC
Nên MF là đường trung bình của tam giác HBC ⇒ ME//BH
Mặt khác ta có ME//AD ⇒ \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc đồng vị) (1)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAF}\) (AD là phân giác của góc BAC) (2)
\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{AFE}\) (hai góc so le trong) (3)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{AFE}\) ⇒ \(\Delta\)AEF cân tại A ⇒ AE = AF (*)
Vì ME//HB nên: \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AFE}\) (so le trong)
\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{AEF}\) (so le trong)
⇒ \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{ABH}\) ⇒ \(\Delta\) AHB cân tại A ⇒ AB = AH (**)
Cộng vế với vế của(*) và(*) ta có: AE + AB = AF + AH
⇒ BE = FH
⇒ BE = CF (vì cùng bằng HF)
bác cho e xem giải câu này vs