Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) -Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A) và \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
-Xét △MDB và △NEC có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (cmt)
\(BD=CE\)
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△MDB=△NEC (g-c-g).
\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).
2) -Ta có: DM⊥BC tại D, EN⊥BC tại E nên DM//EN
-Xét △EMN và △DNM có:
\(DM=EN\) (cmt).
\(\widehat{DMN}=\widehat{ENM}\) (DM//EN và so le trong).
MN là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△EMN=△DNM (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{DNM}\) (2 góc tương ứng) nên ME//DN.
3) -Có điểm I rồi kẻ thêm điểm I nữa hả bạn?
3) -Mình nói tóm tắt:
-Bạn chứng minh AK⊥BC tại K rồi từ đó chứng minh △OKB=△OKC (c-g-c) suy ra OB=OC.
-Bạn chứng minh △IDM=△INE (g-c-g) từ đó suy ra DI=IN và góc OKB, góc OKC là 2 góc vuông.
-Bạn chứng minh △OIM=△OIN(c-g-c) suy ra OM=ON
-Bạn chứng minh △OBM=△OCN (c-c-c) suy ra góc OBM= góc OCN.
-Bạn chứng minh △OAB=△OAC (c-c-c) suy ra góc OBM=góc OCA.
Suy ra góc OCN=góc OCA mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên cùng bằng 900.
-\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}AC.OC\)
\(S_{AOC}=S_{AKC}+S_{OKC}=\dfrac{1}{2}AK.KC+\dfrac{1}{2}OK.KC=\dfrac{1}{2}KC\left(AK+OK\right)=\dfrac{1}{2}KC.OA\)
\(\Rightarrow AC.OC=CK.OA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{CK^2}=\dfrac{OA^2}{OC^2}=\dfrac{OA^2-AC^2}{OC^2-CK^2}=\dfrac{OC^2}{OK^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{CK}{OK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CK.OC}{OK}=AC\)
\(\Rightarrow\dfrac{OK}{CK.OC}=\dfrac{1}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OK^2}{CK^2.OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC^2-CK^2}{OC^2.CK^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
a) +)Vì tam giác ABC cân tại A(gt) => góc ABC= góc ACB(t/c tam giác cân)
Mà góc ACB= góc ECN( 2 góc đối đỉnh)
=> góc ABC = góc ECN( cùng= góc ACB)
hay góc DBM = góc ECN(1)
+)Xét tam giác MBD và tam giác NCE có:
góc MBD= góc NCE( cm1)
BD=CE(gt)
góc MDB= góc NEC=900
=>Tam giác MBD= tam giác NCE(g.c.g) (*)
=>DM=EN(2 cạnh tương ứng)
Vậy DM=EN(đpcm)
b)+)Xét tam giác DIM và tam giác EIN có:
góc MID= góc NIE( 2 góc đối đỉnh)
DM=EN(cma)
góc MDI = góc NEI=900
=>tam giác DIM= tam giác EIN( cạnh huyền-góc nhọn)
=>IM=IN(2 cạnh tương ứng) (2)
=>I là trung điểm MN
Vậy I là trung điểm MN
c) +)Kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC), gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I
Nối O với B, M, N, C
+)Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
góc ABH= góc ACH( vì tam giác ABC cân tạiA)
AH là cạnh chung
góc AHB=góc AHC=900
=> tam giác AHB= tam giác AHC( cạnh huyền- góc nhọn)
=> góc BAH = góc CAH( 2 cạnh tương ứng)
hay góc BAO= góc CAO(3)
+) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có:
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
góc BAO= góc CAO( cm3)
AO là cạnh chung
=> Tam giác BAO= CAO(c.g.c)
=>góc ABO= góc ACO( 2 góc tương ứng)(4)
=>OB=OC(2 cạnh tương ứng) (5)
+)XÉT tam giác MIO và tam giác NIO có:
IM=IN(cm2)
góc MIO= góc NIO=900
IO là cạnh chung
=>tam giác OIM= tam giác OIN(c.g.c)
=>OM=ON(2 cạnh tương ứng) (6)
+)ta có: tam giác MBD= tam giác NCE(cm*)
=>BM=CN(2 cạnh tương ứng) (7)
+)Xét tam giác BOM và tam giác CON có:
BM=CN( cm7)
OM=ON(cm6)
OB=OC(cm5)
=>tam giác BOM= tam giác CON(ccc)
=>góc MBO= góc NCO(2 góc tương ứng)
hay góc ABO=góc NCO
Mà góc ABO= góc ACO(cm4)
=>góc ACO= góc NCO
+)Ta có: góc ACO+góc NOC=1800(2 cạnh kề bù)
=>2ACO=1800
=>góc ACO=900
=>OC vuông góc OA hay OC vuông góc AC
=>điểm O cố định
Vậy...
a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có
DB=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN
1, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB
Mà ^ACB = ^ECN (2 góc đối đỉnh)
=> ^ABC = ^ECN
Xét △DBM vuông tại D và △ECN vuông tại E
Có: BD = EC (gt)
^DBM = ^ECN (cmt)
=> △DBM = △ECN (cgv-gnk)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
2, Vì MD ⊥ BC (gt) ; NE ⊥ BC (gt)
=> MD // NE (từ vuông góc đến song song)
Xét △DMI vuông tại D và △ENI vuông tại E
Có: DM = EN (cmt)
^DMI = ^ENI (MD // NE)
=> △DMI = △ENI (cgv-gnk)
=> IM = IN (2 cạnh tương ứng)
Và I nằm giữa M, N
=> I là trung điểm MN
Xét △DMI vuông tại D => MI > DI (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Xét △IEN vuông tại E => IN > IE (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông) => IN > IC + CE => IN > IC + BD (CE = BD)
Ta có: MI + IN > DI + IC + BD => MN > BC (đpcm)
3, Gọi AH là đường cao của △ABC
Gọi O là giao điểm của đường cao AH và đường vuông góc với MN tại I
Xét △ABH và △ACH cùng vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (cmt)
=> △ABH = △ACH (ch-cgv)
=> ^BAH = ^CAH (2 góc tương ứng)
Xét △ABO và △ACO
Có: AB = AC
^BAO = ^CAO (cmt)
AO là cạnh chung
=> △ABO = △ACO (c.g.c)
=> ^ABO = ^ACO (2 góc tương ứng) và OB = OC (2 cạnh tương ứng)
Xét △MIO vuông tại I và △NIO vuông tại I
Có: OI là cạnh chung
IM = IN (cmt)
=> △MIO = △NIO (cgv)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)
Vì △MDB = △NEC (cmt) => MB = NC (2 cạnh tương ứng)
Xét △MBO và △NCO
Có: MB = NC (cmt)
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
=> △MBO = △NCO (c.c.c)
=> ^MBO = ^NCO (2 góc tương ứng)
Mà ^ABO = ^ACO (cmt)
=> ^ACO = ^NCO
Mà ^ACO + ^NCO = 180o (2 góc kề bù)
=> ^ACO : ^NCO = 180o : 2 = 90o
=> AC ⊥ OC
Ta thấy A, H, C cố định => O cố định (Là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AC tại C và AH)
Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thuộc BC.
1: Xet ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
BD=CE
góc MBD=góc NCE
=.ΔMDB=ΔNEC
=>DM=EN
2: Xét tứ giác MDNE có
MD//NE
MD=NE
=>MDNE là hình bình hành
=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và ME//ND