Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.3.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos {60^o} = 3\)
b)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)(do M là trung điểm của BC)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
+) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{7}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\ = - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{7}{{24}}A{C^2} - \frac{5}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3\\ = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow AM \bot BD\)
Bạn xem lại đề, I không thể là trung điểm AC.
Vì I là trung điểm AC, K thuộc AC nghĩa là I, K đều thuộc AC, vậy B,I,K thẳng hàng chỉ khi B cũng thuộc AC nốt (vô lý)
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
Bài 1:
Gọi K là trung điểm của BC
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔCAB có
O,K lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>OK là đường trung bình
=>OK//AB và \(OK=\dfrac{AB}{2}\)
=>\(\overrightarrow{OK}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
Xét ΔOBC có OK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
=>M trùng với B
Bài 2:
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và MP=BC/2
=>MP=CN
mà MP//NC
nên MPCN là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\)
=>\(\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{CN}\)
=>\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
mà \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
nên K trùng với P
a)
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\).
b)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}\)\(=\overrightarrow{AB}+x\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\left(1-x\right)\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}\).
c) A, M, I thẳng hàng khi và chỉ khi hai véc tơ \(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AI}\) cùng phương
hay \(\dfrac{1-x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{8}}\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}\left(1-x\right)=\dfrac{1}{2}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{8}x=\dfrac{3}{8}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\).
