K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 12 2017

Ta chứng minh:

\(\frac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}\le\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)(đúng)

Áp dụng bài toán ta được:

\(P\le3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3.3=9\)

6 tháng 4 2017

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) ta tìm được \(P=9\)

Ta sẽ chứng minh nó là \(GTLN\) của \(P\)

Thật vậy, ta cần chứng minh 

\(Σ\frac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}\le\frac{3\left(xy+yz+xz\right)}{xyz}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{x}-\frac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\frac{\left(x-y\right)\left(x-6y\right)}{x\left(4x^2-xy+2y^2\right)}\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x-6y\right)}{x\left(4x^2-xy+2y^2\right)}+\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\frac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(4x^2-xy+2y^2\right)}\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(P_{Max}=9\) khi \(x=y=z=1\)

1 tháng 6 2020

ggvcgfdsx

16 tháng 4 2017

Cách giải khác:

Ta chứng minh bổ đề:

\(\dfrac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}\le\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)(Đúng)

Tương tự ta cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\dfrac{11y+4z}{4y^2-yz+2z^2}\le\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z};\dfrac{11z+4x}{4z^2-xz+2x^2}\le\dfrac{2}{z}+\dfrac{1}{x}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(P\le\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}=\dfrac{3\left(xy+yz+xz\right)}{xyz}=9\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

16 tháng 4 2017

Câu hỏi của Neet - Toán lớp 10 | Học trực tuyến đổi biến (a,b,c)->(x,y,z) là y nhau

27 tháng 6 2017

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(2x^2+3xy+4y^2\ge3\sqrt[3]{2x^2\cdot3xy\cdot4y^2}=3\sqrt[3]{24x^3y^3}\Rightarrow\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}\ge\sqrt{xy\cdot3\sqrt[3]{24}}\)

Tương tự: \(\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}\ge\sqrt{yz\cdot3\sqrt[3]{24}}\);  \(\sqrt{2z^2+3zx+4x^2}\ge\sqrt{zx\cdot3\sqrt[3]{24}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT vừa tìm, ta được:

\(P\ge\sqrt{3\sqrt[3]{24}}\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)=\sqrt{3\sqrt[3]{24}}=\sqrt[6]{648}\)

27 tháng 6 2017

Xem lại đề .
Có lẽ là 2x^2+3xy+2y^2 ((:

NV
23 tháng 8 2021

Ta chứng minh BĐT sau:

Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)

Tương tự và cộng lại:

\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)

27 tháng 3 2016

tách mẫu thành 3x+3y +x+z 
mấy mauax còn lại tương tự
sau đó dúng ssww

27 tháng 3 2016

http://diendantoanhoc.net/topic/156111-t%C3%ADnh-gi%C3%A1-tr%E1%BB%8B-l%E1%BB%9Bn-nh%E1%BA%A5t-c%E1%BB%A7a-m-frac14x3yz-frac1x4y3z-frac13xy4z/