Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khử b từ các đẳng thức giả thiết ta có :
\(a=10^{1-\frac{1}{lgb}}\Rightarrow lga=\frac{1}{1-lgb}\Rightarrow1-lgb=\frac{1}{lga}\Rightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}\) (1)
\(b=10^{1-\frac{1}{lgc}}\Rightarrow lgb=\frac{1}{1-lgc}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(1-\frac{1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\Rightarrow1-lgc=\frac{lga}{lga-1}=1+\frac{1}{lga-1}\)
\(\Rightarrow lgc=\frac{1}{1-lga}\Rightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)
Vậy với \(a=10^{1-\frac{1}{lgb}};b=10^{1-\frac{1}{lgc}}\Rightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)
a) Ta có
\(a^2+4b^2=12ab\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=16ab\)
Do a,b dương nên \(a+2b=4\sqrt{ab}\) khi đó lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được :
\(lg\left(a+2b\right)=lg4+\frac{1}{2}lg\left(ab\right)\)
hay
\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)
b) Giả sử a,b,c đều dương khác 0. Để biểu diễn c theo a, ta rút lgb từ biểu thức \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\) và thế vào biểu thức \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Sau khi lấy logarit cơ số 10 2 vế, ta có :
\(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Rightarrow lga=\frac{1}{1-lgb}\Rightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}\)
Mặt khác , từ \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) suy ra \(lgb=\frac{1}{1-lgc}\) Do đó :
\(1-\frac{1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\)
\(\Rightarrow1-lgx=\frac{lga}{lga-1}=1+\frac{1}{lga-1}\)
\(\Rightarrow lgc=\frac{1}{1-lga}\)
Từ đó suy ra : \(c=10^{\frac{\frac{1}{1-lga}}{ }}\)
Ta có \(4a^2+9b^2=4ab\Leftrightarrow4a^2+12ab+9b^2=16ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3b\right)^2=16ab\Leftrightarrow\left(\frac{2a+3b}{4}\right)^2=ab\)
\(\Rightarrow lg\left(\frac{2a+3b}{4}\right)^2=lg\left(ab\right)\Leftrightarrow2lg\frac{2a+3b}{4}=lga+lgb\)
\(\Leftrightarrow lg\frac{2a+3b}{4}=\frac{lga+lgb}{4}\) => Điều phải chứng minh
I think that we have to prove \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=-2\)
We have \(a+b+c=abc\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
We have \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=0\)( Because \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\))
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=-2\)
So...
\(A=\frac{\frac{3}{2}+\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{3}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{12}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\frac{15}{10}+\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{18}{12}+\frac{8}{12}+\frac{1}{12}}=\frac{\frac{20}{10}}{\frac{27}{12}}=\frac{2}{\frac{9}{4}}=2:\frac{9}{4}=2.\frac{4}{9}=\frac{8}{9}\)
! Ko bt có đúng ko nx @@@
~ Học tốt
# Chiyuki Fujito
Theo bđt Cauchy - Schwart ta có:
\(\text{Σ}cyc\frac{c}{a^2\left(bc+1\right)}=\text{Σ}cyc\frac{\frac{1}{a^2}}{b+\frac{1}{c}}\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+a+b+c}\)\(=\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+3}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{abc\left(ab+bc+ca\right)+3a^2b^2c^2}\)
Đặt \(ab+bc+ca=x;abc=y\).
Ta có: \(\frac{x^2}{xy+3y^2}\ge\frac{9}{x\left(1+y\right)}\Leftrightarrow x^3+x^3y\ge9xy+27y^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-9y\right)+y\left(x^3-27y\right)\ge0\) ( luôn đúng )
Vậy BĐT đc CM. Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=1
\(2^x=x^2\Rightarrow xln2=2lnx\Rightarrow\frac{ln2}{2}=\frac{lnx}{x}\Rightarrow x=2\)
Ta cũng có \(\frac{2ln2}{2.2}=\frac{lnx}{x}\Rightarrow\frac{ln4}{4}=\frac{lnx}{x}\Rightarrow x=4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)
Pt dưới: \(4logx-\frac{logx}{loge}=log4\)
\(\Leftrightarrow logx\left(4-ln10\right)=log4\Leftrightarrow logx\left(ln\left(\frac{e^4}{10}\right)\right)=log4\)
\(\Rightarrow logx=\frac{log4}{ln\left(\frac{e^4}{10}\right)}=log4.log_{\frac{e^4}{10}}e\)
\(\Rightarrow x=10^{log4.log_{\frac{e^4}{10}}e}=\left(10^{log4}\right)^{log_{\frac{e^4}{10}}e}=2^{2.log_{\frac{e^4}{10}}e}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2\\d=4\end{matrix}\right.\)
Bạn tự thay kết quả và tính
Ta có : \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Leftrightarrow lga=lg10^{\frac{1}{1-lgb}}=\frac{1}{1-lgb}\)
\(\Leftrightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}=\frac{lga-1}{lga}\left(1\right)\)
\(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\Leftrightarrow lgb=lg10^{\frac{1}{1-lgc}}=\frac{1}{1-lgc}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{lga-1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\Leftrightarrow lgc=1-\frac{lga}{lga-1}=\frac{1}{1-lga}\)
\(\Leftrightarrow10^{lgc}=10^{\frac{1}{1-lga}}\Leftrightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\Rightarrow\) Điều phải chứng minh