Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng Bđt Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=2^2=4\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu = khi a=b=1
Vậy...
b,c tương tự nhé
- a+b+c=0=>a=-b-c =>a.a=(-b-c)(-b-c) =>a.a=b.b+2bc+c.c =>a.a-b.b-c.c=2bc
- bình phương 2 vế ta dc
- a.a.a.a+b.b.b.b+c.c.c.c-2a.a.b.b-2a.a.c.c+2b.b.c.c=4a.a.b.b
- <=>a^4+b^4+c^4=2a^2+2b^2+2c^2
- <=>2( a^4+b^4+c^4)=a^4+b^4+c^4+2a^2+2b^2+2c^2
- <=>2( a^4+b^4+c^4)=( a^2+b^2+c^2)^2
vì a^2+b^2+c^2=2009 nên 2( a^4+b^4+c^4)=2009 <=>a^4+b^4+c^4=1004,5
\(A=x^2-x+3=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+3=\left(x-2\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\left(\left(x-2\right)^2\ge0\right)\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=\dfrac{11}{4}\)
\(B=x^2-4x+1=x^2-4x+4-4+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\left(\left(x-2\right)^2\ge0\right)\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=-3\)
Câu C bạn xem lại đề
\(D=3-4x-x^2=3+4-4-4x-x^2=7-\left(x^2+4x+4\right)=7-\left(x+2\right)^2\le7\left(-\left(x+2\right)^2\le0\right)\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=7\)
\(A=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\in R\)
Vậy GTNN của A là 11/4 khi x=1/2
