K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2020

vì n \(\in\) N nên n2 là số tự nhiên

mà n2 \(⋮\) 3 nên n2 có dạng 3k với k là số tn

khi đó 3k là số chính phương mà 3 là số nguyên tố

\(\Rightarrow\) k có dạng 3a với a là số chính phương

khi đó n bằng 3\(\sqrt{a}\) với a là số chính phương

\(\Rightarrow\)n \(⋮\) 3

3 tháng 5 2019

Đáp án: B

Bước 2 sai vì  27k3 + 27k + 9k + 1 không chia hết cho 3

n chia hết cho 3 => n =3k (k ∈Z)
n(n+1) =3k (3k+1) 
nếu k le ; k =2t+1 (t ∈Z)
3k (3k+1) =3(2t+1 )[ (3.(2t+1) +1 ] =3(2t+1 )[6t+3 +1) =3.(2t+1 )[6t+4)
=3(2t+1 ).2.(3t+2) =6(2t+1 ) (3t+2) chia hết cho 6
nếu k chẵn ; k =2t (t ∈Z)
3k (3k+1) =6t (3k+1 ] = chia hết cho 6
=> n(n+1) chia hết cho 6 nếu n chia hết cho 3=> dpcm

25 tháng 7 2022

ếu n chia hết cho 3 thì n = 3k với k \in \mathbb{N}.

loading... Xét k=2m thì n = 6m suy ra n(n+1) = 6m(6m+1) chia hết cho 6.

loading... Xét k = 2m+1 thì n = 3(2m+1) = 6m+3.

Suy ra n(n+1) = (6m+3)(6m+4) = 3.(2m+1).2(3m+2) = 6.(2m+1).(3m+2) chia hết cho 6.

5 tháng 7 2016

Ta có : n là số tự nhiên lẻ => n = 2k+1 (\(k\in N^{\text{*}}\))

\(n^2-1=\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k\left(k+1\right)\)

Vì k(k+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.

Do đó : 4k(k+1) chia hết cho 2.4=8

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu sai (vì 2 là số tự nhiên nhưng 2 không chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.

b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu đúng (chẳng số 3 là số tự nhiên và 3 chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.

1.Áp dụng định lý Fermat nhỏ.

27 tháng 8 2019

1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)

và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

=> \(a^5-a⋮5\)

Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

Thay : “số tự nhiên n chia hết cho 6” bới P, “số tự nhiên n chia hết cho 3” bởi  Q, ta được mệnh đề R có dạng: “Nếu P thì Q”