Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sáng nay đề chuyên Nguyễn Huệ khó lắm ạ mình làm được mỗi câu a. :(
các bạn khác k làm thì đừng cmt vô đây mấy bài của các bạn giải bị trôi
1, \(\)BDT AM-GM
\(=>\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{2ab}\left(1\right)\)
tương tuqj \(=>\sqrt{b^2+c^2}\ge\sqrt{2bc}\left(2\right)\)
\(=>\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2ac}\left(3\right)\)
cộng vế (1)(2)(3)
\(=>Vt=\sqrt{2}\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)=\sqrt{2021}\)
\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)
\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\le a+b+c\)\(=>a+b+C\ge\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)
đặt \(P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)
\(=>P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=b=c=\dfrac{\sqrt{2021}}{3\sqrt{2}}\)
(3-4 điểm thưởng/ý làm)
C7, \(\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^2+bc\right)}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(2\sqrt{bc}\right).\left(2a\sqrt{bc}\right)}{3\sqrt[3]{b^2.bc.c^2}}=\dfrac{4abc}{3abc}=\dfrac{4}{3}\left(1\right)\)
tương tự \(=>\dfrac{\left(a+c\right)\left(b^2+Ac\right)}{a^2+ac+c^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(2\right)\)
\(=>\dfrac{\left(b+a\right)\left(c^2+ba\right)}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(3\right)\)
cộng vế (1)(2)(3) \(=>P\ge4\)
dấu"=" xảy ra<=>a=b=c=1
Nhớ up tài liệu lên đây để mọi người cùng tải về nha admin VICE.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2mx-2y=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+x=2+2m\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=2\left(m+1\right)\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\2m+2+4my+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y\left(4m+2\right)=2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y=\dfrac{2m}{4m+2}\end{matrix}\right.\\ thay.....x,y....vào....ta.....được\\ \dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+\dfrac{2m}{4m+2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m+1\right)}{4m+2}+\dfrac{2m}{4m+2}=\dfrac{4m+2}{4m+2}\\ \Rightarrow4m+4+2m=4m+2\\ \Leftrightarrow2m=-2\\ \Leftrightarrow m=-1\\ vậy...m=-1...thì...tm\) \(thay....m=3...vào...ta...có...hpt:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)
\(thay...m=3....ta...có:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\\ vậy...với..m=3...thì...hệ....phương....trình....có...nghiệm...duy...nhất\left\{x=\dfrac{8}{7};y=\dfrac{3}{7}\right\}\)
Ad ơi cho em hỏi cách chứng minh ạ. Và ví dụ như khi làm bài có cần chứng minh lại không ạ?
Định lý Đào được coi là khó bởi vì nếu tính toán bằng tọa độ Barycentric phải mất khoảng 40 trang xem tại đây: https://groups.yahoo...s/messages/1539. Nikolaos Dergiades đã có 1 cách chứng minh rất đẹp cho định lý này, tuy nhiên nó không hề sơ cấp: Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated.pdf