K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2021

Lời giải:

a) Ta có:

$\widehat{MAK}=\widehat{ACE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nt chắn cung đó)

$AC\parallel MB$ nên $\widehat{ACE}=\widehat{EMK}$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{EMK}$

Xét tam giác $MAK$ và $EMK$ có:

$\widehat{MAK}=\widehat{EMK}$ (cmt)

$\widehat{K}$ chung

$\Rightarrow \triangle MAK\sim \triangle EMK$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MK}{AK}=\frac{EK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK$

b) 

Hoàn toàn tương tự, dễ thấy $\triangle KEB\sim \triangle KBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\Rightarrow KB^2=AK.EK$

Kết hợp với phần 1) suy ra $KB^2=MK^2\Rightarrow KB=MK$ (đpcm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2021

Hình vẽ:

undefined

20 tháng 1 2021

M A B E C m K

a/

Ta có

 \(\widehat{mAC}=\widehat{AMK}\) (góc đồng vị) (1)

\(\widehat{mAC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)

\(\widehat{AEC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc nội tiếp đường tròn) (3)

\(\widehat{AEC}=\widehat{MEK}\) (góc đối đỉnh) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{MEK}\) (*)

Ta có 

\(\widehat{ACE}=\widehat{EMK}\) (góc so le trong) (5)

\(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE  (góc nội tiếp đường tròn)(6)

\(\widehat{MAK}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (7)

Từ (5)' (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{EMK}\) (**)

Từ (*) và (**) => tg AMK đồng dạng với tg MEK

\(\Rightarrow\frac{MK}{EK}=\frac{AK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK\left(dpcm\right)\)

b/

Ta có

\(\widehat{KAB}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE (góc nội tiếp đường tròn) (1)

\(\widehat{EBK}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\)

Xét tam giác ABK và tam giác EBK có

\(\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\) (cmt)

\(\widehat{AKB}\) chung

=> tam giác AKB đồng dạng với tam giác EBK

\(\Rightarrow\frac{KB}{EK}=\frac{AK}{KB}\Rightarrow KB^2=AK.EK\)

Từ kết quả của câu a \(\Rightarrow MK^2=KB^2\Rightarrow MK=KB\left(dpcm\right)\)

30 tháng 1 2021

M A B C E K

a)△AMK~△MEK( Chung góc K và góc MAK=góc ACE=góc KME)

suy ra AK/MK=MK/EK suy ra đpcm 

b)△AKB~△BKE(Chung góc K và góc KAB= góc KBE)

suy ra AK/BK=KB/KE suy ra KB2=AK.KE

kết hợp câu a) suy ra đpcm.

1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:a) AP là phân giác của góc BAQb) CP và BR song song với nhau2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax...
Đọc tiếp

1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:
a) AP là phân giác của góc BAQ
b) CP và BR song song với nhau

2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA

3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau.

4.Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K ,H theo thứ tự là giao điểm của NC,MC và EF. Gọi G là giao điểm của EM ,FN. Chứng minh:
a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b) GD là đường trung trực của KH
Làm ơn giúp mình với !!! Chút nữa là mình đi học rồi !!!! Cảm ơn trước !!!

0

a) Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

4 tháng 2 2022

Bạn xem lại đề giúp mình nha, vì đề ko có dữ kiện nào liên quan tới điểm C,D hết

1: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

2: Xét ΔIBF và ΔIAB có

góc IBF=góc IAB

góc BIF chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIAB

=>IB/IA=IF/IB

=>IB^2=IA*IF