Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét dấu tam thức bậc hai tức là kiểm tra về dấu của tam thức bậc hai theo từng (khoảng) giá trị của ẩn.
Ta có \(a = - 200 < 0,b = 92 000, c = 8400 000\)
\(\Delta ' = {(92000:2)}^2 - \left( { - 200} \right). 8400 000 = 436000000 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = 230 \pm 10\sqrt 109\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; 230 - 10\sqrt 109} \right)\) và \(\left( {230 + 10\sqrt 109; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {230-10\sqrt 109; 230 + 10\sqrt 109} \right)\)
a) Thay x=100 ta được:
\(y = - {200.100^2} + 92000.100 - 8400000\)
\( = - 1200000\)
Thay x=200 ta được:
\(\begin{array}{l}y = - {200.200^2} + 92000.200 - 8400000\\ = 2000000\end{array}\)
Vậy với \(x = 100\) thì \(y = - 1200000\)
Với \(x = 200\) thì \(y = 2000000\)
b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.
15 triệu đồng = 15000 nghìn đồng
Từ giả thiết bài toán ta có bất phương trình \(p\left( x \right) \ge 15000 \Leftrightarrow - 30{x^2} + 2100x - 15000 \ge 15000\)
\( \Rightarrow - 30{x^2} + 2100x - 30000 \ge 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = - 30{x^2} + 2100x - 30000\) có \(\Delta = 810000 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 20,{x_2} = 50\) và \(a = - 30 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng 20 đến 50 nghìn đồng.
Dễ thấy: Hoa hồng nhung là loại hoa bán được nhiều nhất trong dịp năm nay, do đó cửa hàng nên nhập loại hoa này nhiều nhất để bán vào dịp 14 tháng 2 năm sau.
Tham khảo:
a)
Bước 1: Ta có:
| Loại A | Loại B |
Giá mua vào | 10 triệu đồng/1 máy | 20 triệu đồng/1 máy |
Lợi nhuận | 2,5 triệu đồng/1 máy | 4 triệu đồng/1 máy |
Bước 2: Lập hệ bất phương trình
Vì số lượng máy là số tự nhiên nên ta có \(x \ge 0;y \ge 0\)
Vốn nhập vào x máy loại A và y máy loại B là \(10x + 20y\)(triệu đồng)
4 tỉ đồng=4000 (triệu đồng)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng nên ta có bất phương trình
\(10x + 20y \le 4000\) \( \Leftrightarrow x + 2y \le 400\)
Vì tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy nên ta có \(x + y \le 250\).
Vậy ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 400\\x + y \le 250\end{array} \right.\)
Bước 3: Xác định miền nghiệm
Miền nghiệm là tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh này là O(0;0), A(250;0), B(100;150), C(0;200)
b) Lợi nhuận hàng tháng là F(x;y)=2,5x+4y(triệu đồng)
c) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 400\\x + y \le 250\end{array} \right.\)
Ta có F(0;0)=0, F(250;0)=2,5.250+4.0=625
F(100;150)=2,5.100+4.150=850
F(0;200)=2,5.0+4.200=800
Giá trị lớn nhất là F(100;150)=850.
Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 100 máy A và 150 máy B.
a) Số máy tính loại A cửa hàng cần nhập trong một tháng là x (máy), số máy tính loại B cửa hàng cần nhập trong một tháng là y (máy) (x,y≥0).
Do tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy: x + y ≤ 250
Tổng số vốn cửa hàng cần nhập hai loại A và B: 10x + 20y (triệu đồng)
Vì mỗi chiếc máy tính loại A có giá 10 triệu và mỗi máy tính loại B có giá 20 triệu nên tổng số vốn cửa hàng cần nhập hai loại A và B: 10x + 20y (triệu đồng)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng nên ta có: 10x + 20y ≤ 4 000 hay x + 2y ≤ 400.
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le250\\x+2y\le400\end{matrix}\right.\)
Ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên:
+) Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).
+) Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1).
+) Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 250.
- Vẽ đường thẳng d: x + y = 250.
- Vì 0 + 0 = 0 < 250 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 250
Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 250 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ.
+) Xác định miền nghiệm D4 của bất phương trình x + 2y ≤ 400.
- Vẽ đường thẳng d’: x + 2y = 400.
- Vì 0 + 2.0 = 0 < 400 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + 2y < 400
Do đó miền nghiệm D4 của bất phương trình x + 2y < 400 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác OABC với O(0;0), A(0; 200), C(100;150), B(250;0)
b) Lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B là: F(x;y) = 2,5x + 4y (triệu đồng).
Vậy F(x;y) = 2,5x + 4y.
c) Bài toán chuyển về tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) với (x;y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le250\\x+2y\le400\end{matrix}\right.\)
Người ta đã chứng minh được, giá trị F(x; y) lớn nhất tại (x; y) là tọa độ của một trong bốn đỉnh O; A; B; C.
Tại O(0; 0), ta có: F(0; 0) = 2,5 . 0 + 4 . 0 = 0;
Tại A(0; 200), ta có: F(0; 200) = 2,5 . 0 + 4 . 200 = 800;
Tại B(100; 150), ta có: F(100; 150) = 2,5 . 100 + 4 . 150 = 850;
Tại B(250; 0), ta có: F(250; 0) = 2,5 . 250 + 4 . 0 = 625.
Do đó F(x;y) lớn nhất bằng 850 tại x = 100 và y = 150.
Vậy cửa hàng cần nhập 100 máy loại A, 150 máy loại B để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là 850 triệu đồng.
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0
Nên ta có bất phương trình như sau: \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Nên \(f\left( x \right)\) dương khi x nằm trong khoảng \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Vậy bất phương trình \( - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\) có tập nghiệm là \(\left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\)
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)
Tam thức \(I = - 3{x^2} + 200x - 2325\) có \(\Delta = 12100 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi \(x \in \left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\) (kg)