Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Rightarrow2^{x+\frac{1}{x}}\ge2^2=4\Rightarrow VT\ge4\)
Xét biểu thức dưới hàm logarit vế phải:
\(14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}=14-\left(y+1\right)\sqrt{y+1}+3\sqrt{y+1}\)
Đặt \(t=\sqrt{y+1}\ge0\) thì \(f\left(t\right)=14-t^3+3t\)
\(f'\left(t\right)=-3t^2+3=0\Rightarrow t=1\)
Dễ dạng nhận ra đây là điểm cực đại của hàm \(f\left(t\right)\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=f\left(1\right)=16\)
\(\Rightarrow VP\le log_216=4\le VT\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{x}\\t=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\\sqrt{y+1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=1+0+0+1=2\)
- Nếu đề là \(2^{x+\frac{1}{2}}\) thì \(VT>\sqrt{2}\) hoàn toàn ko thể đánh giá được P, vì miền giá trị của VT và VP trùng nhau 1 đoạn (x;y) rất dài cho nên sẽ có vô số giá trị P xảy ra nên mình khẳng định luôn là đề sai
Đề bài là \(2^{x+\frac{1}{2}}\) hả bạn? Với đề này thì ko giải được
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(log_2\left(x-1\right)+log_2\left(x+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{3\right\}\)
a) Đặt t = 13x > 0 ta được phương trình:
13t2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0
⇔ t = 1 ⇔ 13x = 1 ⇔ x = 0
b)
Chia cả hai vế phương trình cho 9x ta được phương trình tương đương
(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x
Đặt t=(23)xt=(23)x (t > 0) , ta được phương trình:
(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t2 – 4t + 1 = 0 ⇔ t∈{13,1}t∈{13,1}
Với t=13t=13 ta được nghiệm x=log2313x=log2313
Với t = 1 ta được nghiệm x = 0
c) Điều kiện: x > 2
Vì nên phương trình đã cho tương đương với:
[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5
d) Điều kiện: x > 0
log22x – 5log2x + 6 = 0
⇔(log2x – 2)(log2x – 3) = 0
⇔ x ∈ {4, 8}
Chọn C