K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2016

Câu a)
\(A=\sqrt{20+1}+\sqrt{40+2}+\sqrt{60+3}\)
\(=\sqrt{1\left(20+1\right)}+\sqrt{2\left(20+1\right)}+\sqrt{3\left(20+1\right)}\)
\(=\sqrt{20+1}\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(B=\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{20}+\sqrt{40}+\sqrt{60}\)
\(=1\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{1}\cdot\sqrt{20}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{20}+\sqrt{3}\cdot\sqrt{20}\right)\)
\(=\sqrt{1}\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)+\sqrt{20}\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{20}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{20+1}\right)^2=20+1\\\left(\sqrt{20}+\sqrt{1}\right)^2=20+1+2\sqrt{20}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{20+1}\right)^2< \left(\sqrt{20}+\sqrt{1}\right)^2\Rightarrow\sqrt{20+1}< \sqrt{20}+\sqrt{1}\)
Vậy A < B.

21 tháng 7 2016

a) A<B

3 tháng 9 2019

A= ( \(\sqrt{1}\)+\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{3}\) ) + (\(\sqrt{20}\) + \(\sqrt{40}\) + \(\sqrt{60}\))

= (1+1,4+1,7)+(4,4+6,3+7,7)

= 4,1+18,4

=22,5

16 tháng 12 2017

b, \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)

Ta có: \(1< 100\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}< \frac{1}{\sqrt{100}}\)

           \(2< 100\Rightarrow\sqrt{2}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}< \frac{1}{\sqrt{100}}\)

          \(3< 100\Rightarrow\sqrt{3}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3}}< \frac{1}{\sqrt{100}}\)

           ______________________________________________

          \(100=100\Rightarrow\sqrt{100}=\sqrt{100}\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\left(1\right)\)

Từ (1) suy ra:

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\left(100sh\frac{1}{\sqrt{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}.100\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{10}{\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\left(ĐPCM\right)\)

23 tháng 11 2017

Ta sẽ chứng minh 1 bđt sau:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)

\(\Rightarrow a+2\sqrt{ab}+b\ge a+b\)

\(\Rightarrow a+2\sqrt{ab}+b-a-b\ge0\)

\(\Rightarrow2\sqrt{ab}\ge0\) *đúng*

Dấu "=" xảy ra khi: \(ab=0\)

Trở lại bài toán,vì không có thừa số nào bằng 0,nên ta dễ dàng có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)

Hay \(B=\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{20}+\sqrt{40}+\sqrt{60}=\left(\sqrt{1}+\sqrt{20}\right)+\left(\sqrt{40}+\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{60}+\sqrt{3}\right)>\sqrt{20+1}+\sqrt{40+2}+\sqrt{60+3}=A\)

2 tháng 2 2016

Bạn vào câu hỏi tương tự xem mẫu rồi tự làm nhé

2 tháng 2 2016

thôi thì tính tay cũng được