Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}2\cdot\overline{ab}+1=p^2\left(1\right)\\3\cdot\overline{ab}+1=q^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) p lẻ => 2*ab = (p-1)(p+1) mà p+1 và p-1 chẵn (vì p lẻ) => ab chẵn => b chẵn. (*)
ab chẵn => 3*ab + 1 lẻ ; => q lẻ => q có dạng 4k + 1 => ab chia hết cho 4 (**) . (tính chất: Không có số chính phương nào có dạng 4k+3).
- Nếu b = 2 thì \(3\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 7 => \(3\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại
- Nếu b = 4 thì \(3\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 3 => \(3\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại
- Nếu b = 6 thì \(2\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 3 => \(2\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại
- Nếu b = 8 thì \(2\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 7 => \(2\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại.
- => b = 0.
b = 0 mà ab chia hết cho 4 thì ab chỉ có thể là: 40 và 80. Thay vào (I) ta có:
\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}2\cdot40+1=81=9^2\left(TM\right)\\3\cdot40+1=121=11^2\left(TM\right)\end{cases}}\)\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}2\cdot80+1=161\left(koTM\right)\\...\end{cases}}\)
Vậy , ab duy nhất bằng 40.
bạn đinh thùy linh có thể giải thích cho mình p và q nghĩa là sao không
ta có 4ab+1 là số lẻ => 4ab+1 là scp lẻ chia 8 dư 1
mà\(10\le ab\le99\)\(\Rightarrow40\le4ab\le396\Rightarrow41\le4ab+1\le397\)
=> 4ab+1 có thể = 49;81;121;169;225;289;361
Xét bảng
| 4ab+1 | 49 | 81 | 121 | 169 | 225 | 289 | 361 |
| ab | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 | 72 | 90 |
| 3ab | 36 | 60 | 90 | 126 | 168 | 216 | 270 |
| TM | LOẠI | LOẠI | LOẠI | LOẠI | LOẠI | LOẠI |
Vậy ab = 13
Ta có
ab‐ba=10a+b‐10b‐a=9a‐9b=9﴾a‐b﴿ là số chính phương
=>a‐b là số chính phương
=>a‐b=1;4
xét a‐b=1=>ba=23=>ab=32
a‐b=4=>ba=37=>ab=73
Vậy ab=32;73
do ab và ba đều là các số nguyên tố nên a,b đều là các số lẻ.
=> a-b là 1 số chẵn.
ta có ab-ba =10a+b-10b-a=9(a-b) là 1 số chính phương nên a-b phải là 1 số chính phương. a, b từ 1 dến 9 nên a-b là số chính phương < 9 và là số chẵn nên a-b=4. mà a, b đều lẻ nên chỉ có thể là
(a, b)= (9,5); (7,3); (5;1). xet a - b =4 suy ra ba = 37 suy ra ab=73 vay ab = 73
