K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2017

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

giả sử \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ=>\(\sqrt{x}+1\)là số vô tỉ 

=>\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)là số vô tỉ(vô lí)

với \(\sqrt{x}\in Q\)=>\(\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+1\in Z\)

mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)

Vậy x=0;1 thì \(A\in Z\)

=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

25 tháng 6 2017

Đặt \(\sqrt{x}=t\)

 => t \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\)Để A thuộc Z thì:

\(\frac{t+3}{t+1}\in Z\)

\(=>\left(\frac{t+3}{t+1}-1\right)\in Z\)

\(\frac{2}{t+1}\in Z\)

=> \(2⋮\left(t+1\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(t+1\right)\in\left\{2;-2;1;-1\right\}\)

=> \(t\in\left\{1;-3;0;-2\right\}\)

Vì \(t\ge0\)nên chỉ có t = 1; t = 0 là thoả mãn điều kiện của t

Vì \(t=\sqrt{x}\)nên :

\(x\in\left\{1;0\right\}\)

Vậy,\(x\in\left\{1;0\right\}\)

25 tháng 6 2017

bạn ơi câu trc của bạn mình cũng trả lời r đó

đkxd: x khác 1

Đặt \(\sqrt{x}=t\)=> t \(\ge0\); t khác 1

Khi đó ta có:

\(B=\frac{3-2t}{t-1}\)

Để B thuộc Z thì:

\(B+2=\frac{3-2t+2t-2}{t-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{t-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(t-1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

\(t\in\left\{2;0\right\}\)

Vì cả 2 giá trị của t đều thoả mãn t \(\ge\)0, t khác 1 nên ta có 

\(x\in\left\{4;0\right\}\)

25 tháng 6 2017

Để A thuộc Z thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{1\right\}\)

Vậy x=1

25 tháng 6 2017

DKXD:

\(\sqrt{x}+2\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne-2\)( Đúng với mọi x)

12 tháng 8 2018

\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow A^2=\frac{x+1}{x-3}.\)

                               \(\Leftrightarrow A^2=\frac{x-3+4}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{x-3}\in Z\).

Mà \(1\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ_4=\left\{\pm2;\pm4;\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau :

  x-3   4   -4    2  -2   1  -1
   x     7    -1     5     1     4     2

a, \(A=\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-1-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)

Để  \(A\in z\) thì \(x+1\inƯ\left(2\right)=\left(-2;-1:1;2\right)\)

\(x+1=-2\Rightarrow x=-3\)

\(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)

\(x+1=1\Rightarrow x=0\)

\(x+1=2\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x=\left(-3;-2;0;1\right)\)thì \(A\in z\)

b, \(A=\frac{x+1}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)

Để \(A\in z\)thì \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left(-3;-1;1;3\right)\)

\(x-2=-3\Rightarrow x=-1\)

\(x-2=-1\Rightarrow x=1\)

\(x-2=1\Rightarrow x=3\)

\(x-2=3\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=\left(-1;1;3;5\right)\)thì \(A\in z\)

c, \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(ĐK:\)\(x\ge0;x\ne9\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để \(A\in z\)thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left(-4;-2;-1;1;2;4\right)\)

\(\sqrt{x}-3=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-1VN\)

\(\sqrt{x}-3=-2\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\) 

\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

\(\sqrt{x}-3=2\Rightarrow\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)

\(\sqrt{x}-3=4\Rightarrow\sqrt{x}=7\Rightarrow x=49\)

Vậy \(x=\left(1;4;16;25;49\right)\)thì \(A\in z\)

d, \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) \(ĐK:\)\(x\ge0;x\ne1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(A\in z\) thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)

\(\sqrt{x}-1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-1VN\)

\(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

\(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)

Vậy \(x=\left(0,4,9\right)\)thì \(A\in z\)

\(a,A=\frac{x-1}{x+1}\)

Để \(A\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{x+1-2}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow1-\frac{2}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\in U_{\left(2\right)}\)

\(\Rightarrow x+1=\left\{-2,-1,1,2\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3,-2,0,1\right\}\)