1.Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm theo thứ tự A, B, C. Vẽ đường trung trực a của đoạn thẳng AB và đường trung trực d của đoạn thẳng BC. Hai đường thẳng a và d có song song không? Vì sao?2.Vẽ 3 điểm A, B, Ckho6ng thẳng hàng. Qua A vẽ đường thẳng d1 và d2 sao cho d1 vuông góc với BC và d2 song song với BC. Có kết luận gì về đường thẳng d1 và d2. Vì sao?3.Vẽ góc AOB=90 độ. Qua B, vẽ đường...
Đọc tiếp
1.Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm theo thứ tự A, B, C. Vẽ đường trung trực a của đoạn thẳng AB và đường trung trực d của đoạn thẳng BC. Hai đường thẳng a và d có song song không? Vì sao?
2.Vẽ 3 điểm A, B, Ckho6ng thẳng hàng. Qua A vẽ đường thẳng d1 và d2 sao cho d1 vuông góc với BC và d2 song song với BC. Có kết luận gì về đường thẳng d1 và d2. Vì sao?
3.Vẽ góc AOB=90 độ. Qua B, vẽ đường thẳng x vuông góc với OB. Qua điểm A, vẽ đường thẳng y song song với OB. Chứng tỏ rằng x vuông góc với y.
4.Vẽ góc AOB=45 độ. Lấy điểm C bất kì nằm trong góc AOB. Vẽ qua C đường thẳng d1 vuông góc với OB và đường thẳng d2 song song với OB.
5.Vẽ tam giác ABC có góc BAC=90 độ. Qua điểm A, vẽ đường thẳng x vuông góc với BC tại D. Qua điểm D, vẽ đường thẳng y vuông góc với AC tại E. Qua điểm E, vẽ đường thẳng z song song với BC, cắt AB và AD lần lượt tại M và N.
6.Vẽ góc xoy=60 độ. Lấy điểm A bất kì trên tia Ox. Vẽ qua A đường thẳng z vuông góc với Ox, cắt Oy tại B. Trên tia đối Ox' của tia Ox lấy điểm C bất kì. Vẽ qua C đường thẳng t vuông góc với Ox', cắt tia đối Oy' của tia Oy tại D.
Các bạn ráng giúp mình nha. Chiều nay mình phải nộp bài rồi.
Giả sử \(d\) là \(1\) đường thẳng bất kì và \(d'\) là đường thẳng nào đó vuông góc với \(d.\) Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ \(i\)ên các đường thẳng \(d\)và \(d'\)là ai và bi tướng ứng.
Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên ai + bi >1, với mọi i = 1, 2, ..., 4n
Do đó ( a1 + ... +a4n ) + ( b1 + ... +b4n ) \(\ge\)4n
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a1 + ... +a4n \(\ge\) b1 + ... +b4n.
Theo nguyên lí Dirichet ta có: a1 + ... +a4n \(\ge\)2n
Vì tất cả các đoạn thẳng đều nằm trong hình tròn đường kính 2n nên tất cả chúng được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n.
Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho trên đường thẳng \(d\)không có điểm chung, thì sẽ có:
a1 + ... +a4n < 2n ( mâu thuẫn ! ) Do đó trên \(d\)phải có 1 điểm, hí hiệu là \(H\)là hình chiếu của ít nhất 2 điểm trên hai đoạn thẳng đã cho.
Đường vuông góc với \(d\)tại \(H\)( hoặc song song với \(d'\)và đi qua \(H\)) là đường thẳng cần tìm.
Giả sử dd là 11 đường thẳng bất kì và d'd′ là đường thẳng nào đó vuông góc với d.d. Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ iiên các đường thẳng ddvà d'd′là ai và bi tướng ứng.
Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên ai + bi >1, với mọi i = 1, 2, ..., 4n
Do đó ( a1 + ... +a4n ) + ( b1 + ... +b4n ) \ge≥4n
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a1 + ... +a4n \ge≥ b1 + ... +b4n.
Theo nguyên lí Dirichet ta có: a1 + ... +a4n \ge≥2n
Vì tất cả các đoạn thẳng đều nằm trong hình tròn đường kính 2n nên tất cả chúng được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n.
Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho trên đường thẳng ddkhông có điểm chung, thì sẽ có:
a1 + ... +a4n < 2n ( mâu thuẫn ! ) Do đó trên ddphải có 1 điểm, hí hiệu là HHlà hình chiếu của ít nhất 2 điểm trên hai đoạn thẳng đã cho.
Đường vuông góc với ddtại HH( hoặc song song với d'd′và đi qua HH) là đường thẳng cần tìm.