Chứng minh rằng : Nếu a thuộc N, a>1 thìA=\(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\) thì A la hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2023
Lời giải:
Đặt $a^2+a+1=k$ thì:
$A=k(k+1)-12=k^2+k-12=(k-3)(k+4)=(a^2+a-2)(a^2+a+5)$
Với $a>1$, tức là $a\geq 2$ thì $a^2+a-2>2, a^2+a+5>2$ nên $A$ là hợp số (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 7 2023
Đề bài cm: A = (a2 +a +1)(a2 + a + 2) -12 là hợp số với (a \(\in\) N; a > 1)
Giải:
Vì a > 1; a \(\in\) N ⇒ a ≥ 2; ⇒ A ≥ (22 + 2 + 1)( 22 + 2 + 2) - 12 = 44
Ta có: a2 + a + 2 - (a2 + a + 1) = 1 vậy
B = (a2+a 1)(a2 + a + 2) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên B ⋮ 2
A = B - 12 ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 1; 2; A ( A >2) ⇒ A là hợp số Đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
Đặt \(a^2+a+1=n\left(n\ge7\right)\)
\(A=n\left(n+1\right)-12=n^2+n-12=\left(n+4\right)\left(n-3\right)\)
Do \(n\ge7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4>1\\n-3>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1 nên A là hợp số
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Lời giải:
Nếu $a,b,c$ lập thành csc thì $b=a+m, c=a+2m$ với $m$ là công sai.
Khi đó:
$3(a^2+b^2+c^2)-6(a-b)^2=3[a^2+(a+m)^2+(a+2m)^2]-6(a-a-m)^2$
$=3(a^2+a^2+m^2+2am+a^2+4m^2+4am)-6m^2$
$=3(3a^2+5m^2+6am)=9a^2+15m^2+18am-6m^2$
$=9a^2+9m^2+18am$
$=9(a^2+m^2+2am)=9(a+m)^2=(3a+3m)^2$
$=(a+a+m+a+2m)^2=(a+b+c)^2$ (đpcm).
HA
23 tháng 1
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
DT
27 tháng 4 2019
Từ \(1=a+b+c\Rightarrow1=\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right).\)(bất đẳng thức bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)(*)
Ta có : \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)(1)
Dễ thấy \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{c}{b}\frac{b}{c}}+2\sqrt{\frac{a}{c}\frac{c}{a}}=3+2+2+2=9\)(bất đẳng thức cô si)
\(Hay:\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\left(do:a+b+c=1\right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(9^2\le\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\ge27\)(**)
Ta có \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(=a^2+2+\frac{1}{a^2}+b^2+2+\frac{1}{b^2}+c^2+2+\frac{1}{c^2}\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+6\)
\(\ge\frac{1}{3}+27+6=33+\frac{1}{3}>33\)(theo (*) và (**) )
TN
5 tháng 4 2017
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
HT
5 tháng 4 2017
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
Z
17 tháng 1 2016
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36=\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+5\right)\left(a^2+6a+8\right)+36\)
Đặt \(a^2+6a=t\) ta có:\(t\left(t+5\right)\left(t+8\right)+36=t\left(t^2+13t+40\right)=t^3+13t^2+40t+36=\left(t+9\right)\left(t+2\right)^2\)
Do đó \(\sqrt{\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}=\sqrt{\left(a^2+6a+9\right)\left(a^2+6a+2\right)^2}=\sqrt{\left(a+3\right)^2\left(a^2+6a+2\right)^2}\)
\(=\left(a+3\right)\left(a^2+6a+2\right)\)(Dấu () ở đây là giá trị tuyệt đối nha)
Do đó với a nguyên thì \(\left(a+3\right)\left(a^2+6a+2\right)\)nguyên (Dấu () ở đây là giá trị tuyệt đối nha)
Vậy nếu a nguyên thì \(\sqrt{\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)nguyên
3 tháng 8 2023
\(D=\sqrt{\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+5\right)\left(a^2+6a+8\right)+36}\)
Đặt a^2+6a=x
=>\(D=\sqrt{x\left(x+5\right)\left(x+8\right)+36}\)
\(=\sqrt{x\left(x^2+13x+40\right)+36}\)
\(=\sqrt{x^3+13x^2+40x+36}\)
=>\(D=\sqrt{x^3+9x^2+4x^2+36x+4x+36}\)
\(=\sqrt{\left(x+9\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+6a+9\right)\left(x+2\right)^2}\)
=|a+3|*|x+2| là số nguyên
