Cho hai hàm số : $f\left(x\right)=x^2$ và $g\left(x\right)=3-x$ a) Tính $f\left(-3\right)$, $f\left(-\dfrac{1}{2}\right)$, $f\left(0\right)$, $g\left(1\right)$, $g\left(2\right)$, \(g\l...

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

Lời giải:

a)

$f(-3)=(-3)^2=9; f(-\frac{1}{2})=(\frac{-1}{2})^2=\frac{1}{4}$

$f(0)=0^2=0$

$g(1)=3-1=2; g(2)=3-2=1; g(3)=3-3=0$

b)

$2f(a)=g(a)$

$\Leftrightarrow 2a^2=3-a$

$\Leftrightarrow 2a^2+a-3=0\Leftrightarrow (2a+3)(a-1)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{-3}{2}\\ a=1\end{matrix}\right.$

a) Cho hàm số : $y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x$ Tính : $f\left(-2\right);f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right);f\left(1\right);f\left(2\right)$ b) Cho hàm số : $y=g\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+3$ Tính : $g\left(-2\right);g\left(-1\right);g\left(0\right);g\left(\dfrac{1}{2}\right);g\left(1\right);g\left(2\right)$ c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm...

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 4 2017

#Toán lớp 9

3

LH

Lưu Hạ Vy

22 tháng 4 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

c) Từ kết quả câu a, b ta được bảng sau:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Nhận xét:

- Các hàm số y = f(x) = 2/3 x và y = g(x) = 2/3 x + 3 là hai hàm số đồng biến vì khi x tăng thì y cũng nhận được các giá trị tương ứng tăng lên.

- Cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = g(x) luôn luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) là 3 đơn vị.

DN

Đoàn Như Quỳnhh

25 tháng 7 2018

a) Cho hàm số : $y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x$

Ta có : $f\left(-2\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-2\right)=-\dfrac{4}{3}$

$f\left(-1\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)=-\dfrac{2}{3}$

$f\left(0\right)=\dfrac{2}{3}.0=0$

$f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}$

$f\left(1\right)=\dfrac{2}{3}.1=\dfrac{2}{3}$

$f\left(2\right)=\dfrac{2}{3}.2=\dfrac{4}{3}$

$f\left(3\right)=\dfrac{2}{3}.3=2$

b) Cho hàm số : $y=g\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+3$

$g\left(-2\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-2\right)+3=\dfrac{5}{3}$

$g\left(-1\right)=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)+3=\dfrac{7}{3}$

$g\left(0\right)=\dfrac{2}{3}.0+3=3$

$g\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}+3=\dfrac{10}{3}$

$g\left(1\right)=\dfrac{2}{3}.1+3=\dfrac{11}{3}$

$g\left(2\right)=\dfrac{2}{3}.2+3=\dfrac{13}{3}$

$g\left(3\right)=\dfrac{2}{3}.3+3=5$

c) Khi $x$lấy cùng một giá trị thì giá trị của $g\left(x\right)$ lớn hơn giá trị của $f\left(x\right)$ là $3$ đơn vị.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3$ và $g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5$. Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có tập nghiệm làA. $\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$. B. $\left( {0;1} \right)$.C. $\left[ {0;1} \right]$. D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty }...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Ta có:

$f'\left(x\right)=6x^2-2x\\ g'\left(x\right)=3x^2+x$

Theo đề bài, ta có:

$f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\\ \Leftrightarrow6x^2-2x>3x^2+x\\ \Leftrightarrow3x^2-3x>0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)$

Chọn D.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + x$ và $g\left( x \right) = {x^2} + 1\,\,\left( {x \in \mathbb{R}} \right).$ Hãy cho biết:a) Hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ có liên tục tại $x = 2$ hay không.b) Các hàm số $f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right);\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ có liên tục tại $x = 2$ hay...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là các hàm đa thức nên các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Vậy các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$

b) $\begin{array}{l}f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + x + 1\\f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + x - 1\\f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {{x^3} + x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = {x^5} + 2{x^3} + x\\\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{{x^3} + x}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = x\end{array}$

Ta có $f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right);\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ là các hàm đa thức nên các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Vậy các hàm số $f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right);\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ liên tục tại $x = 2$

QA

Quỳnh Anh

21 tháng 4 2022

Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: $f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+36x=0\forall x\in R$. Tính $A=3f\left(2\right)+4f'\left(2\right)$

A. A = -10

B. A = 10

C. A = 1

D. A = 9

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 1,g\left( x \right) = x + 1.$a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).$b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$và so sánh $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).$c) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 4 2022

$f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2g\left(x\right)+36x=0$ (1)

Thay $x=0\Rightarrow f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(2\right)=2\end{matrix}\right.$

Đạo hàm 2 vế của (1):

$\Rightarrow-3f^2\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)-12f\left(2+3x\right).f'\left(2+3x\right)+2x.g\left(x\right)+x^2.g'\left(x\right)+36=0$

Thay $x=0$

$\Rightarrow-3f^2\left(2\right).f'\left(2\right)-12f\left(2\right).f'\left(2\right)+36=0$

TH1: $f\left(2\right)=0\Rightarrow36=0$ (ktm)

TH2: $f\left(2\right)=2$

$\Rightarrow-3.2^2.f'\left(2\right)-12.2.f'\left(2\right)+36=0\Rightarrow f'\left(2\right)=1$

$\Rightarrow A=3.2+4.1=10$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = {1^2} - 1 = 0$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = 1 + 1 = 2$

b) $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x} \right) = {1^2} + 1 = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0 + 2 = 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\end{array}$

c) $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x - 2} \right) = {1^2} - 1 - 2 = - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0 - 2 = - 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\end{array}$

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

d) $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} + {x^2} - x - 1} \right) = {1^3} + {1^2} - 1 - 1 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0.2 = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\end{array}$

e) $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right) = 1 - 1 = 0\\\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)}} = \frac{0}{2} = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)}}.\end{array}$

NP

Nguyễn Phương Thùy

11 tháng 9 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$

a, giải bất phương trình $f'\left(x\right)\le0$

b, giải phương trình $f'=\left(x^2-3x+2\right)=0$

c, đặt $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022$ giải bất phương trình$g'\left(x\right)\ge0$

Cho các hàm số $f\left(x\right)=x^2+2+\sqrt{2-x};g\left(x\right)=-2x^3-3x+5$ $u\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3-x};\left(x< 2\right)\\\sqrt{x^2-4};\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.$ $v\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{6-x};\left(x\le0\right)\\x^2+1;\left(x>0\right)\end{matrix}\right.$ Tính các giá...

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

11 tháng 9 2021

$a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 9 2021

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

26 tháng 4 2017

$f\left(-2\right)-f\left(1\right)=\left(-2\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-2\right)}-\left(1^2+2+\sqrt{2-1}\right)$ $=8-4=4$.
$f\left(-7\right)-g\left(-7\right)=\left(-7\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-7\right)}-\left(-2.\left(-7\right)^3-3.\left(-7\right)+5\right)=-658$

Cho f(x) là hàm số bậc 4 thỏa mãn $f\left(0\right)=\dfrac{-1}{\ln2}$. Hàm số $f'\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(-x^2\right)-x^2+\dfrac{2^{x^2}}{\ln2}\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?A....

LD

Linh Dieu

19 tháng 5 2021

Cho các hàm số $f\left(x\right)=x^2-4x+m$ và $g\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)^2\left(x^2+3\right)^3$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g\left(f\left(x\right)\right)$ đồng biến...

#Toán lớp 12

1

DL

Dương Lê Kiều My

14 tháng 8 2021

Mình nghĩ là câu B.2 (Mình ko chắc lắm )

Đúng(1)

TC

Tâm Cao

17 tháng 6 2021

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 6 2021

$g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0$

Ta thấy $g\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty\right)$

$\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)$ đồng biến khi $f\left(x\right)\ge0$

$\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)$ đồng biến trên $\left(3;+\infty\right)$ khi $f\left(x\right)\ge0$ ; $\forall x>3$

$\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m$ ; $\forall x>3$

$\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)$

$\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3$

Đúng(2)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $.

Xét tính liên tục hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$ và $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

• Xét hàm số $f\left( x \right) = 2x - \sin x$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Vậy hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

• Xét hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $

ĐKXĐ: $x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$

Hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $ có tập xác định $D = \left[ {1; + \infty } \right)$.

Hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $ là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - 1} = 0 = g\left( 1 \right)$

Do đó hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

Vậy hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $ liên tục trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$.

• Xét hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x - \sin x} \right)\sqrt {x - 1} $

Do hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ đều liên tục tại mọi điểm ${x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)$ nên hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$ liên tục trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$.

• Xét hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x - \sin x}}{{\sqrt {x - 1} }}$

Do hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ đều liên tục tại mọi điểm ${x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)$ nên hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ liên tục trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.