Bài 3: Tìm y, biết:
a) (y-2)3-(y-3)(y2+3y+9)+6(y+1)2=49
b) (y+3)3-(y+1)3=56
giúp mình với ,cầnnnnnnnnnnnnn gấpppppppppppppp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{3}=12\\\dfrac{3y}{4}=12\\\dfrac{4z}{5}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=20\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(18;16;20)
b) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=3k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-y^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow16k^2=4\)
\(\Leftrightarrow k\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Trường hợp 1: \(k=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(k=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right);\left(-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)
H
3 tháng 7 2021
a)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Suy ra :
\(x=\dfrac{12.3}{2}=18\\ y=\dfrac{12.4}{3}=16\\ z=\dfrac{12.5}{4}=15\)
b)
\(x=\dfrac{y}{3}.5=\dfrac{5y}{3}\\ x^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{16y^2}{9}=4\Leftrightarrow y=\pm\dfrac{3}{2} \)
Với $y = \dfrac{3}{2}$ thì $x = \dfrac{5}{2}$
Với $y = \dfrac{-3}{2}$ thì $x = \dfrac{-5}{2}$
c)
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra :
\(2x=y+z+1\Leftrightarrow y+z=2x-1\)
Mặt khác :
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+2x-1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(2y=x+z+1=z+\dfrac{3}{2}\)
Mà \(y+z=0\Leftrightarrow z=-y\)
nên suy ra: \(y=\dfrac{1}{2};z=-\dfrac{1}{2}\)
10 tháng 2 2016
bài 1 : a,ta có 3/x-1 =4/y-2=5/z-3 => x-1/3=y-2/4=z-3/5
áp dụng .... => x-1+y-2+z-3 / 3+4+5 = x+y+z-1-2-3/3+4+5 = 12/12=1
do x-1/3 = 1 => x-1 = 3 => x= 4 ( tìm y,z tương tự
24 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5 áp dụng ... =>x - 1 + y - 2 + z - 3/3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3/3 + 4 + 5 = 12/12 = 1 do x - 1/3 = 1 => x - 1 = 3 => x = 4 ( tìm y, z tương tự )
DK
0
23 tháng 9 2021
\(\left(y-2\right)^3-\left(y-3\right)\left(y^2+3y+9\right)+6\left(y+1\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow y^3-6y^2+12y-8-y^3+27+6y^2+12y+6=49\)
\(\Leftrightarrow24y=24\)
hay y=1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 7 2023
Bài 2:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\dfrac{a}{c}\) (T/c dãy tỷ số = nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\Rightarrow a^2=bc\)
YN
5 tháng 10 2021
a) \(\left(3x-5\right)\left(5-3x\right)+9\left(x+1\right)^2=30\)
\(\Rightarrow15x-9x^2-25+15x+9\left(x^2+2x+1\right)-30=0\)
\(\Rightarrow30x-9x^2-25+9x^2+18x+9-30=0\)
\(\Rightarrow48x-46=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{23}{24}\)
b) \(\left(x+4\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=16\)
\(\Rightarrow\left(x^2+8x+16\right)-\left(x^2-1\right)=16\)
\(\Rightarrow x^2+8x+16-x^2+1=16\)
\(\Rightarrow8x+17=16\)
\(\Rightarrow8x=-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{8}\)
YN
5 tháng 10 2021
c) \(\left(y-2\right)^3-\left(y-3\right)\left(y^2+3y+9\right)+6\left(y+1\right)^2=49\)
\(\Rightarrow\left(y-2\right)^3-\left(y^3-3^3\right)+6\left(y^2+2y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow y^3-6y^2+12y-8-y^3+27+6y^2+12y+6=49\)
\(\Rightarrow\left(y^3-y^3\right)+\left(-6y^2+6y^2\right)+\left(12y+12y\right)+\left(-8+27+6\right)=49\)
\(\Rightarrow24y+25=49\)
\(\Rightarrow24y=24\)
\(\Rightarrow y=1\)
d) \(\left(y+3\right)^3-\left(y+1\right)^3=56\)
\(\Rightarrow\left(y+3-y-1\right)[\left(y+3\right)^2+\left(y+3\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2]=56\)
\(\Rightarrow2\left(y^2+6y+9+y^2+4y+3+y^2+2y+1\right)=56\)
\(\Rightarrow3y^2+12y+13=28\)
\(\Rightarrow\left(3y^2+15y\right)-\left(3y+15\right)=0\)
\(\Rightarrow3y\left(y+5\right)-3\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow3\left(y-1\right)\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 6 2023
a, (3 - \(x\))(4y + 1) = 20
Ư(20) = { -20; -10; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}
Lập bảng ta có:
| \(3-x\) | -20 | -10 | -5 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| \(x\) | 23 | 13 | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 1 | -1 | -2 | -7 | -17 |
| 4\(y\) + 1 | -1 | -2 | -4 | -5 | -10 | -20 | 20 | 10 | 5 | 4 | 2 | 1 |
| \(y\) | -1/2 | -3/4 | -5/4 | -6/4 | -11/4 | -21/4 | 19/4 | 9/4 | 1 | 3/4 | 1/4 | 0 |
Vậy các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x;y\)) =(-1; 1); (-17; 0)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 6 2023
b, \(x\left(y+2\right)\)+ 2\(y\) = 6
\(x\) = \(\dfrac{6-2y}{y+2}\)
\(x\in\) Z ⇔ 6 - \(2y⋮\) \(y\) + 2 ⇒-(2y + 4) +10 ⋮ \(y\) + 2 ⇒ -2(\(y\)+2) +10 ⋮ \(y\)+2
⇒ 10 ⋮ \(y\) + 2
Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}
Lập bảng ta có:
| \(y+2\) | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| \(y\) | -12 | -7 | -4 | -3 | -1 | 0 | 3 | 8 |
| \(x=\) \(\dfrac{6-2y}{y+2}\) | -3 | -4 | -7 | -12 | 8 | 3 | 0 | -1 |
Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\)
nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:
(\(x;y\) ) =(-3; -12); (-4; -7); (-12; -3); (8; -1); (3; 0); (0;3 (-1; 8)
\(a,\Leftrightarrow y^3-6y^2+12y-8-y^3+27+6y^2+12y+6=49\\ \Leftrightarrow24y=24\Leftrightarrow y=1\\ b,\Leftrightarrow y^3+9y^2+27y+27-y^3-3y^2-3y-1=56\\ \Leftrightarrow6y^2+24y-30=0\\ \Leftrightarrow y^2+4y-5=0\\ \Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-5\end{matrix}\right.\)
a) \(\Leftrightarrow y^3-6y^2+12y-8-y^3+27+6y^2+12y+6=49\)
\(\Leftrightarrow24y=24\Leftrightarrow y=1\)
b) \(\Leftrightarrow y^3+9y^2+27y+27-y^3-3y^2-3y-1=56\)
\(\Leftrightarrow6y^2+24y-30=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(y-1\right)\left(y+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-5\end{matrix}\right.\)