Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Quá lực!!!)
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
hay \(\widehat{ADC}=180^0-90^0=90^0\)
b: Ta có: ΔADC vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên DI=IC=IA=AC/2
Xét ΔODI và ΔOAI có
OD=OA
DI=AI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOAI
Suy ra: \(\widehat{ODI}=\widehat{OAI}=90^0\)
hay ID là tiếp tuyến của (O)
c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.
Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD
EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)
Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.
\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)
=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.
