Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)
Từ (1) và(2) ta có:
\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) = \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
1) \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{z-x}{z+x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(z+x\right)=\left(z-x\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow z\left(x-y\right)+x\left(x-y\right)=x\left(z-x\right)+y\left(z-x\right)\)
\(\Leftrightarrow xz-zy+x^2-xy=xz-x^2+yz-xy\)
\(\Leftrightarrow-zy+x^2=-x^2+yz\)
\(\Leftrightarrow-2x^2=-2zy\)
\(\Leftrightarrow x^2=yz\)(đpcm)
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(b+d\right)c=\left(a+c\right)d\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{2a-c}{2b-d}\)
\(\Rightarrow\left(2b-d\right)\left(2a+c\right)=\left(2a-c\right)\left(2b+d\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{a-3c}{b-3d}\)
\(\Rightarrow\left(b-3d\right)\left(b-3d\right)=\left(3b+5d\right)\left(a-3c\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đính chính câu c
\(\Rightarrow\left(3a+5c\right)\left(b-3d\right)=\left(3b+5d\right)\left(a-3c\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=> a = b = c = d
=> \(D=\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}\)
D = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
B1 = B2 (BD là tia phân giác của B)
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn) (1)
b.
Tam giác ABD = Tam giác EBD (theo 1)
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED (=90)
AD = ED (theo 2)
D1 = D2 (2 góc đối đỉnh)
=>Tam giác AFD = Tam giác ECD (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng) (3)
c.
Tam giác AFD vuông tại A có FD là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
=> AD < FD
mà FD = CD (theo 3)
=> AD < CD
Theo đề, ta có: 6a=2b=-4c=5d
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{30}=\dfrac{c}{-15}=\dfrac{d}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{30}=\dfrac{c}{-15}=\dfrac{d}{12}=\dfrac{3a-2b+4c-d}{3\cdot10-2\cdot30+4\cdot\left(-15\right)-12}=\dfrac{2}{-102}=-\dfrac{1}{51}\)
Do đó: a=-10/51; b=-10/17; c=5/17; d=4/17
\(a+b-2c-3d=\dfrac{-10}{51}-\dfrac{10}{17}-2\cdot\dfrac{5}{17}-3\cdot\dfrac{4}{17}=-\dfrac{106}{51}\)
