NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TN
1
T
23 tháng 5 2018
Làm theo cách của Trắng nha ,
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{3}{4}-\frac{1}{2019}< \frac{3}{4}\left(Đpcm\right)\)
23 tháng 5 2018
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2^2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...................
\(\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2018.2019}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{2019}\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{1}{2019}\)\(< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{3}{4}\)
Điều phải chứng minh
22 tháng 5 2018
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2019^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2019^2}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2018.2019}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2019}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 12 2023
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;2019 dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(2019 - 0) : 1 + 1 = 2020 (số hạng)
Vì 2020 : 2 = 1010 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được A:
A = 1 + 2 + 22 + 23 +...+ 22019
A = (1 + 2) + (22 + 23) + ... + (22018 + 22019)
A = 3 + 22.( 1 + 2) + .... + 22018.(1 + 2)
A = 3. + 22.3 + .... + 22018.3
A = 3.( 1 + 22 + ... + 22018)
Vì 3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 22 + ... + 22018) ⋮ 3
Vì 2020 : 3 = 673 dư 1 nên nhón 3 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 1 và 673 nhóm khi đó
A = 1 + ( 2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (22017 + 22018 + 22019)
A = 1 + 2.( 1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + ... + 22017.(1 + 2 + 22)
A = 1 + 2.7 + 24.7 + ... + 22017 . 7
A = 1 + 7.(2 + 24 + .... + 22017)
Vì 7 ⋮ 7; 1 không chia hết cho 7 nên A không chia hết cho 7
Việc chứng minh A ⋮ 7 là điều không thể xảy ra.
BP
2
15 tháng 5 2019
Câu hỏi của Nguyễn Mai Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath:bạn tham khảo nhé.chỉ khác ở chỗ 45 với 2019 thôi !
15 tháng 5 2019
Ta thấy :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(.........................\)
\(\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2018.2019}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)
Mà \(0< B< 1\)nên \(B\)không phải là số tự nhiên
~ Hok tốt ~
CH
cho S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3+2^4+2^5+...+2^2018+2^2019 . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 3
giúp mik với ><
2
7 tháng 1 2019
Ta có: S= 1+2+22+23+..............+22018+22019
S= (1+2+22+23)+............+(22016+22017+22018+22019)
S=1(1+2+22+23)+..........+22016(1+2+22+23)
S=1.(1+2+4+8)+.................+22016(1+2+4+8)
S=1.15+.....................+22016.15
S=15.(1+.....+22016)
S=3.5.(1+......+22016) \(⋮\) 3
Vậy S chia hết cho 3 ( đpcm).
9 tháng 4 2019
Ta có: \(S=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2019!}=1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2019!}\)
Đặt \(M=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2019!}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2019}=\frac{2019}{2019}-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)
\(\Rightarrow S< 1+\frac{2018}{2019}=\frac{2019}{2019}+\frac{2018}{2019}=\frac{4037}{2019}< 2\)
\(\Rightarrow S< 2\) ( ĐPCM )
