K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
cíu tui cíu tui
15 tháng 9 2023
1: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên MH^2=HN*HP; MN^2=NH*NP; PM^2=PH*PN
=>MH=căn 3,6*6,4=4,8cm; MN=căn 3,6*10=6cm; PM=căn 6,4*10=8cm
2: MK=8/2=4cm
Xét ΔMNK vuông tại M có tan MNK=MK/MN=4/6=2/3
nên \(\widehat{MNK}\simeq33^041'\)
3: ΔMNK vuông tại M có MF là đường cao
nên NF*NK=NM^2
ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên NH*NP=NM^2
=>NF*NK=NH*NP
cíu tui cíu tui
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
3 tháng 10 2023
a) \(\sqrt[]{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-\left(x^2+2x+1\right)+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-\left(x+1\right)^2+5\left(1\right)\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2,\forall x\in R\\\sqrt[]{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3,\forall x\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt[]{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge5,\forall x\in R\)
\(VP=-\left(x+1\right)^2+5\le5,\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra thì \(VT=VP=5\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-1\)
4 tháng 12 2023
a: Vì y=ax+5//y=2x nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b< >0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\5< >0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>a=2
b: Thay x=-1 và y=3 vào y=x+b, ta được:
\(b-1=3\)
=>b=1+3=4
Vậy: b=4
c: (d1): y=2x+5
(d2): y=x+4
c: tọa độ điểm C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5=x+4\\y=x+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=4-5\\y=x+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1+4=3\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0-4=-4\end{matrix}\right.\)
vậy:B(-4;0); C(-5/2;0); A(-1;3)
d: \(BC=\sqrt{\left(-\dfrac{5}{2}+4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1,5\)
\(BA=\sqrt{\left(-1+4\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(-\dfrac{5}{2}+1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{\left(-1,5\right)^2+\left(-3\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=1,5+3\sqrt{2}+\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
Xét \(\Delta\)ABC có
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{18+11,25-2,25}{2\cdot3\sqrt{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{27}{9\sqrt{10}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-cos^2BAC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{9}{4}\)
cíu tui cíu tui
15 tháng 1
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó; ΔAEH vuông tại E
=>HE\(\perp\)AE tại E
=>HE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔAFH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó; ΔAFH vuông tại F
=>HF\(\perp\)FA tại F
=>HF\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
c: Ta có: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=HM
=>\(\widehat{MHE}=\widehat{MEH}\)
mà \(\widehat{MHE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\widehat{MEH}=\widehat{ACB}\)
Ta có: AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HCA}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{MEF}=\widehat{MEH}+\widehat{FEH}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
Vì AEHF là hình chữ nhật
nên AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH và EF
=>EF là đường kính của (O)
Xét (O) có
EF là đường kính
EM\(\perp\)EF tại E
=>EM là tiếp tuyến của (O)
KV
3 tháng 11 2023
Đề bài không rõ ràng, em liên hệ người ra đề xem vẽ đồ thị đường thẳng nào? Vì đường thẳng đề cho có a chưa biết
T
2 tháng 10 2023
\(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=1\) (ĐKXĐ: \(x\ge4\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}\right)^2-2\cdot\sqrt{x-4}\cdot2+2^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-2\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-2=1\\\sqrt{x-4}-2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=3\\\sqrt{x-4}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=9\\x-4=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{13;5\right\}\).
#\(Toru\)
cíu cíu
12 tháng 12 2023
g: A<1
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 1\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 2\)
=>0<=x<4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< =x< 4\\x< >1\end{matrix}\right.\)
h: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
=>\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+1}=2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(\sqrt{x}+1>=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}< =\dfrac{3}{1}=3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}>=-3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+2>=-3+2=-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A>=-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy: \(A_{min}=-1\) khi x=0
i: \(P=A\left(-x+2\sqrt{x}+3\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(-1\right)\cdot\left(x-2\sqrt{x}-3\right)\)
\(=\dfrac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\left(1-2\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(=\sqrt{x}-3-2x+6\sqrt{x}=-2x+7\sqrt{x}-3\)
\(=-2\left(x-\dfrac{7}{2}\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=-2\left(\sqrt{x}-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}< =\dfrac{1}{8}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{7}{4}=0\)
=>\(\sqrt{x}=\dfrac{7}{4}\)
=>\(x=\dfrac{49}{16}\)
cíu lẹ cíu lẹ 
a: ΔOHB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)HB
I là trung điểm của HB
=>\(IH=IB=\dfrac{HB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔOIB vuông tại I
=>\(OB^2=OI^2+IB^2\)
=>\(OB^2=3^2+4^2=25\)
=>OB=5(cm)
=>R=5(cm)
Xét tứ giác MAOI có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MIO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
Tâm là trung điểm của MO
b: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAHB vuông tại H
=>AH\(\perp\)HB tại H
=>AH\(\perp\)MB tại H
Xét ΔMAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MA^2=MH\cdot MB\)
c: Xét (O) có
MA,MK là tiếp tuyến
Do đó: MA=MK
mà OA=OK
nên MO là đường trung trực của AK
\(MA^2=MH\cdot MB\)
MA=MK
Do đó: \(MK^2=MH\cdot MB\)
=>\(\dfrac{MK}{MH}=\dfrac{MB}{MK}\)
Xét ΔMKB và ΔMHK có
\(\dfrac{MK}{MH}=\dfrac{MB}{MK}\)
\(\widehat{KMB}\) chung
Do đó: ΔMKB đồng dạng với ΔMHK
=>\(\widehat{MBK}=\widehat{MHK}\)