Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho :
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮2000,n\ge1\)
tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để có bđt sau:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le n\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
đây là bđt bunhiacopski đấy, sẽ là
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^{2^2}+b^{2^2}+c^{2^2}\right)\)
\(\Rightarrow n=1^2+1^2+1^2=3\)
\(\left(2\cdot8^n+n^3-16n+1\right)⋮3\)
Ta có \(2\cdot8^n+n^3-16n+1=2^{3n+1}+n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+1\)
Vì \(2^{3n+1}⋮̸3;1⋮̸3\) nên \(2^{3n+1}+1⋮3;n\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Ta thấy \(n;n-2;n+2\) là 3 số cách đều 2 nên tích của chúng chia hết cho 3
Vậy cần tìm n sao cho \(2^{3n+1}+1⋮3\)
Ta có \(1:3R2\) nên \(2^{3n+1}:3R2\)
Mà \(n< 200\Leftrightarrow2^{3n+1}< 2^{601}:3R2\)
Ta thấy với \(2^1;2^3;2^5;...\) đều chia 3 dư 2
Quy luật: 2 mũ lẻ chia 3 dư 2
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;3;5;...;601\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};...;\dfrac{200}{3}\right\}\)
Mà \(n\in N\)
Vậy \(n=0\)
