K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
KQ
1
S
11 tháng 6 2018
E=12+22+32+42+...+982+992+1002
=1+2(1+1)+3(1+2)+4(1+3)+....+98(1+97)+99(1+98)+100(1+99)
=1+1.2+2+3+2.3+4+3.4+....+98+97.98+99+98.99+100+99.100
=(1+2+3+4+...+100)+(1.2+2.3+3.4+...+99.100)
Đặt A=1+2+3+...+100=\(\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5050\)
Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+99.100
3B=1.2.3+2.3.3+....+99.100.3
3B=1.2.3+2.3.(4-1)+...+99.100.(101-98)
3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+99.100.101-98.99.100
3B=99.100.101
=>B=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
Vậy E=A+B=5050+333300=338350
DT
1
DT
1
8 tháng 2 2018
\(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+.......+\dfrac{99}{2^{99}}+\dfrac{100}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2B=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{2}{2^3}+\dfrac{3}{2^4}+........+\dfrac{98}{2^{99}}+\dfrac{99}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2B-B=\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{2}{2^3}+........+\dfrac{99}{2^{100}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+......+\dfrac{100}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+..........+\dfrac{1}{2^{100}}-\dfrac{100}{2^{100}}\)
Đặt :
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+.....+\dfrac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+........+\dfrac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+......+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+.....+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow B=1-\dfrac{1}{2^{100}}-\dfrac{100}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2^{100}-101}{2^{100}}\)
14 tháng 2 2018
E = 2100 - 299 +298- 297+....+22+2
=> 2A= 2101- 2100+ 299 - 298+......+23 - 22
=> 2A +A = 2101-2100+ 299- 298+......+23+22+ 2100- 299+298 -297+......+22 -2
=> 3A= 22001-2
=> \(\frac{2^{2001}-2}{3}\)
TT
1
20 tháng 6 2016
C = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... =1/3^99
=> C = 1/3^99 = 1/(3^99)
=> C < 1/2 (đpcm)
CC
20 tháng 6 2016
2A=2^101-2^100+2^98+...+2^3-2^2
3A = 2A + A
3A = 2^101 - 2 ( Cứ tính là ra , âm vs dương triệt tiêu )
A = (2^101-2) :3
B tăng tự
Lần sau bạn lưu ý đăng đầy đủ yêu cầu đề bài.
Lời giải:
$E=1.1+2.2+3.3+...+99^2+100^2$
$=1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+....+99(100-1)+100(101-1)$
$=\underbrace{(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101)}_{M}-\underbrace{(1+2+3+...+100)}_{N}$
Xét:
$N=100(100+1):2=5050$
$M = 1.2+2.3+3.4+....+99.100+100.101$
$3M = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100(101-98)+100.101(102-99)$
$=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+99.100.101+100.101.102-(1.2.3+2.3.4+....+98.99.100+99.100.101)$
$=100.101.102$
$\Rightarrow M = \frac{100.101.102}{3}=343400$
$\Rightarrow E=M-N=343400-5050=338350$