NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NS
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 9 2023
A = \(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+...+ \(\dfrac{1}{1+2+...+2004}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{1}{\left(1+3\right).3:2}\)+\(\dfrac{1}{\left(4+1\right).4:2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(2024+1\right).2024:2}\)+\(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{2}{3.4}\)+\(\dfrac{2}{4.5}\)+...+\(\dfrac{2}{2024.2025}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024.2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{2}{2025}\) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{2}{3}\)
ND
Nguyễn Đăng Nhân
CTVHS
30 tháng 9 2023
\(S=1+3^2+3^4+...+3^{2022}\)
\(3^2S=9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}\)
\(S=\dfrac{9S-S}{8}=\left(3^{2024}-1\right):8\)
d, không đáp án nào đúng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Lời giải:
$S=1+3^2+3^4+....+3^{2022}$
$9S=3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}$
$\Rightarrow 9S-S=3^{2024}-1$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2024}-1}{8}$
Đáp án D.
18 tháng 3 2023
Chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số mũ ba để tính tổng này:
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2
Áp dụng công thức này vào đề bài, ta có:
M = (1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2024^3) = (1 + 2 + 3 + ... + 2024)^2
Do đó, M là bình phương của một số nguyên, vì tổng các số nguyên từ 1 đến 2024 là một số nguyên. Do đó, ta kết luận rằng M thuộc tập số nguyên.
3 tháng 5 2023
\(A=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2023}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2024}\)
\(A=\dfrac{2}{2^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{2}{2^4}-\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{2}{2^{2024}}-\dfrac{1}{2^{2024}}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\)
\(A=\dfrac{2^{2022}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2020}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2018}}{2^{2024}}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\)
\(2^2A=\dfrac{2^{2024}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2022}}{2^{2024}}+\dfrac{2^{2020}}{2^{2024}}+...+\dfrac{2^2}{2^{2024}}\)
\(\Rightarrow4A-A=3A=1-\dfrac{2}{2^{2024}}-\dfrac{1}{2^{2024}}\)
\(3A=1-\left(\dfrac{2}{2^{2024}}+\dfrac{1}{2^{2024}}\right)\)
\(3A=1-\dfrac{3}{2^{2024}}\)
\(A=\dfrac{1-\dfrac{3}{2^{2024}}}{3}\)
\(A=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2^{2024}}\right)}{3}\)
\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2^{2024}}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)
=\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{2022}{2023}.\dfrac{2023}{2024}=\dfrac{1}{2024}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 7 2023
\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot...\cdot\dfrac{2023}{2024}\)
\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2023}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2024}\)
\(=\dfrac{1}{2024}\)
NT
1
NN
28 tháng 7 2023
\(C=\dfrac{2^{2024}-3}{2^{2023}-1}=\dfrac{2.2^{2023}-2-1}{2^{2023}-1}=\dfrac{2\left(2^{2023}-1\right)-1}{2^{2023}-1}=2-\dfrac{1}{2^{2023}-1}\)
\(D=\dfrac{2^{2023}-3}{2^{2022}-1}=\dfrac{2.2^{2022}-2-1}{2^{2022}-1}=\dfrac{2\left(2^{2022}-1\right)-1}{2^{2022}-1}=2-\dfrac{1}{2^{2022}-1}\)
Ta có
\(2^{2023}>2^{2022}\Rightarrow2^{2023}-1>2^{2022}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^{2023}-1}< \dfrac{1}{2^{2022}-1}\Rightarrow2-\dfrac{1}{2^{2023}-1}>2-\dfrac{1}{2^{2022}-1}\)
\(\Rightarrow C>D\)
1+1/2.(1+2)+1/3.(1+2+3)+1/4.(1+2+3+4)+...+1/2023.(1+2+3+...+2023)
=1+1/2.(1+2).2/2+1/3.(1+3).3/2+1/4.(1+4).4/2+...+1/2023.(1+2+3+...+2023).2023/2
=2/2+3/2+4/2+...+2023/2
=2+3+4+...+2023/2
=2025.2022/2/2
=1023637,5